Căn bậc hai là gì?

Trong số các bộ kiến thức, mà là một dấu hiệu của sự biết chữ ở nơi đầu tiên là bảng chữ cái. Tiếp theo, trong phần "đáng kể" cùng là các kỹ năng bổ sung-nhân và liền kề với họ, nhưng ý nghĩa ngược lại, trừ số học, phân chia. Những bài học trong các kỹ năng học thời thơ ấu xa, phục vụ trung thành cả ngày lẫn đêm: TV, báo, tin nhắn SMS hóa đơn. Và ở khắp mọi nơi, chúng ta đọc, viết, xem, cộng, trừ, nhân. Và, cho tôi biết, bao lâu thì bạn phải sống, loại bỏ rễ, trừ khi trong nước? Ví dụ, một nhiệm vụ thú vị như vậy, chẳng hạn như, căn bậc hai của số 12345 ... Có cuộc sống trong chó cũ? Làm chủ được? Vâng, không có gì là dễ dàng hơn! Đâu là máy tính của tôi ... Và không có nó, tay trong tay, ít?

Đầu tiên, chúng ta hãy xác định những gì nó là - căn bậc hai của một số. Nói chung, "để trích xuất các căn bậc hai của số" có nghĩa là để thực hiện thao tác số học lũy thừa ngược lại - đó là bạn và sự hiệp nhất các mặt đối lập trong ứng dụng của cuộc sống. Lũy thừa, chúng ta hãy nói, một hình vuông, là nhân của một số bằng chính nó, ví dụ như được dạy ở trường, X * X = A hoặc mục khác X2 = A, và những lời - "X bình phương bằng A". Sau đó, các vấn đề nghịch đảo là: căn bậc hai của A, X là một con số đó đã được dựng lên ở quảng trường được bằng A.

rễ vuông

Từ một khoá học của phương pháp số học được biết đến máy tính "trong cột" giúp đỡ đó để thực hiện bất kỳ tính toán bằng cách sử dụng bốn hoạt động số học đầu tiên. Than ôi ... Để vuông, và không chỉ là căn bậc hai của các thuật toán không tồn tại. Và trong trường hợp này, như căn bậc hai mà không cần một máy tính? Dựa vào định nghĩa của một đầu ra căn bậc hai - đó là cần thiết để lựa chọn những con số brute force giá trị kết quả mà vuông cách tiếp cận giá trị của radicand. Đó là tất cả! Không có thời gian để vượt qua một hoặc hai giờ, vì nó có thể để tính toán, sử dụng một phương pháp nổi tiếng của nhân trong "cột" của bất kỳ căn bậc hai. Nếu bạn cảm thấy thoải mái, đủ để làm một vài phút. Thậm chí không phải là rất tiên tiến máy tính người dùng hoặc máy tính làm cho nó trong một ngã swoop - tiến bộ.

Nhưng nghiêm túc, căn bậc hai thường được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp "dĩa pháo": đầu tiên tham gia một số có hình vuông, xấp xỉ tương ứng với các gốc tự do. Sẽ tốt hơn nếu "vuông của chúng tôi" ít một chút so với biểu hiện này. Sau đó, điều chỉnh số lượng khả năng của mình, tìm hiểu, ví dụ, nhân hai, và ... một lần nữa phương. Nếu kết quả là lớn hơn số dưới gốc liên tiếp điều chỉnh số lượng ban đầu đang dần tiếp cận "đối tác" của mình theo gốc. Như bạn có thể nhìn thấy - không có máy tính, chỉ có khả năng được coi là "một cột". Tất nhiên, có rất nhiều các thuật toán khoa học và lý luận và tối ưu hóa cho máy tính căn bậc hai, nhưng đối với "sử dụng nhà" tiêu thụ trên cho 100% niềm tin vào kết quả.

Ồ, tôi gần như quên để xác nhận chữ tăng của nó, tính toán căn bậc hai của số quy định trước đây 12345. Thực hiện một từng bước:

1. Đi bằng trực giác, X = 100. Chúng tôi tính toán: X * X = 10.000 Trực giác ở độ cao - kết quả là ít hơn 12345.

2. Cố gắng cũng bằng trực giác, X = 120. Sau đó: X * X = 14400.I lại với trật tự trực giác - kết quả của hơn 12345.

3. thu được ở trên "ngã ba" của 100 và 120. Chọn một số điện thoại mới - 110 và 115. Chúng tôi có được, tương ứng, 12100 và 13.225 - Fork thu hẹp.

4. Cố gắng "ngẫu nhiên" X = 111. * Nhận X X = 12321. Con số này là đủ để 12345. gần Phù hợp với độ chính xác cần thiết "phù hợp" có thể tiếp tục hay dừng lại trên các kết quả thu được. Đó là tất cả. Vì nó hứa - mọi thứ đều rất đơn giản và không có một máy tính.

Khá một chút về lịch sử ...

Họ nghĩ ra ý tưởng sử dụng rễ vuông vẫn Pythagoras, học sinh nhà trường và tín đồ của Pythagoras, 800 BC và sau đó "chạy" cho những khám phá mới trong lĩnh vực số. Và đâu đó đến từ đâu?

1. Các giải pháp của vấn đề với việc loại bỏ các gốc, đưa ra một kết quả dưới dạng một lớp mới các con số. Họ được gọi là vô lý, có nghĩa là phải nói, "không hợp lý" vì họ không được ghi số hoàn chỉnh. Các ví dụ điển hình nhất của loại hình này - căn bậc hai của 2. Trường hợp này tương ứng với tính toán của đường chéo của một hình vuông với một bên bằng 1 - nghĩa là, sự ảnh hưởng của trường phái Pythagoras. Hóa ra là một hình tam giác với kích thước rất cụ thể của một bên duy nhất, cạnh huyền của một kích thước được thể hiện bằng một số, trong đó "không có kết thúc." Vì vậy, trong toán học xuất hiện số vô tỉ.

2. Được biết, rắc rối bắt đầu rạng ngời. Hóa ra là phép toán này chứa một trick - lấy căn bậc hai, chúng ta không biết những bậc hai của số, tích cực hay tiêu cực, là một biểu hiện triệt để. không chắc chắn này, kết quả đôi của một hoạt động đơn lẻ, và ghi lại.

Các nghiên cứu liên quan đến vấn đề này hiện tượng là hướng trong toán học, được gọi là lý thuyết về biến phức tạp, trong đó có tầm quan trọng thực tiễn to lớn trong vật lý toán học.

Tò mò, việc chỉ định gốc - a - áp dụng trong "số học phổ" của mình là phổ biến cùng Newton, và cái nhìn hiện đại chính xác ghi gốc đã được biết đến từ năm 1690 từ cuốn sách cầu thủ người Pháp Rolle "Hướng dẫn đại số".