Diện tích của một tam giác đều

Trong số các hình hình học, được trình bày trong hình học phần, thường xuyên gặp nhất trong các giải pháp của các vấn đề khác nhau với hình tam giác. Đó là một con số hình học hình thành bởi ba dòng. Họ ở một thời điểm không giao nhau và không song song. Có thể đưa ra một định nghĩa khác nhau: hình tam giác là một đường cong khép kín đa giác gồm ba đơn vị trong đó bắt đầu và kết thúc của nó được kết nối tại một thời điểm. Nếu tất cả ba mặt có giá trị tương đương, sau đó nó là một tam giác đều, hoặc, như họ nói, là giác đều.

Làm thế nào để chúng tôi xác định các khu vực của một tam giác đều? Để giải quyết những vấn đề này cần phải biết một số tính chất của hình học. Thứ nhất, trong này loại tam giác tất cả các góc bằng nhau. Thứ hai, chiều cao trong số đó xuống từ phía trên để các cơ sở, vừa là trung bình và chiều cao. Điều này cho thấy chiều cao của đỉnh của tam giác chia thành hai góc bằng nhau, và theo hướng ngược lại - thành hai đoạn bằng nhau. Kể từ khi tam giác đều được tạo thành từ hai tam giác vuông góc, khi xác định giá trị mong muốn phải sử dụng định lý Pythagore.

khu vực tính toán của một tam giác có thể được thực hiện theo những cách khác nhau, tùy thuộc vào số lượng được biết đến.

1. Hãy xem xét một tam giác đều với phía nổi tiếng b và chiều cao h. diện tích của một tam giác trong trường hợp này sẽ bằng một nửa phía sản phẩm và chiều cao. Trong một công thức nó sẽ trông như thế này:

S = 1/2 * h * b

Trong lời nói, khu vực tam giác đều là tương đương với một nửa bên công việc của mình và chiều cao.

2. Nếu bạn chỉ biết mặt giá trị, trước khi tìm kiếm khu vực này, nó là cần thiết để tính toán chiều cao của nó. Đối với điều này chúng ta xem xét một nửa của tam giác, đó là chiều cao của một trong những chân, các cạnh huyền - phía bên này của tam giác, và chân thứ hai - một nửa trong số các cạnh của tam giác theo tính chất của nó. Tất cả các từ định lý Pythagore cùng chúng tôi xác định chiều cao của tam giác. Như ta đã biết từ, bậc hai của cạnh huyền tương ứng với tổng các bình phương của hai chân. Nếu chúng ta xem xét nửa của tam giác, trong trường hợp này bên cạnh là cạnh huyền, bên nửa - trong trận lượt đi, và chiều cao - thứ hai.

(B / 2) ² + h2 = b², do đó

h² = b²- (b / 2) ². Đây là một mẫu số chung:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Như bạn thấy, chiều cao của hình bên dưới xem xét tương đương với sản phẩm của một nửa khuôn mặt và gốc rễ của ba mình.

Thay vào công thức và xem: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Đó là, diện tích của một tam giác đều là tương đương với sản phẩm của bên thứ tư của hình vuông và căn bậc hai của ba.

3. Có một số nhiệm vụ mà bạn cần phải xác định diện tích của một tam giác đều ở độ cao nhất định. Và nó là dễ dàng hơn bao giờ hết. Chúng tôi đã mang trong trường hợp trước, h² mà = 3 b² / 4. Hơn nữa cần thiết vào đây để rút một bên và thay vào công thức khu vực. Nó sẽ giống như thế này:

b² = 4/3 * h², do đó b = 2h / √3. Thay công thức mà là hình vuông, ta có:

S = 1/2 * h * 2h / √3, do đó S = h² / √3.

Đã có vấn đề khi nó là cần thiết để tìm diện tích của một tam giác đều dọc theo bán kính của vòng tròn ghi hoặc bị hạn. Đối với tính toán này, cũng có một số công thức cụ thể như sau: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Đạo luật đã quen thuộc với chúng ta theo nguyên tắc. Với một bán kính nổi tiếng, chúng tôi suy ra từ phía Công thức và tính toán nó bằng cách thay thế một giá trị đã biết của bán kính. Giá trị thu được được thay thế trong công thức đã được biết đến để tính diện tích của tam giác vuông biểu diễn số học và tìm giá trị yêu cầu.

Như bạn thấy, để giải quyết vấn đề tương tự, bạn cần phải biết không chỉ các thuộc tính của một tam giác đều và định lý Pythagore, và, và, và bán kính của vòng tròn ghi. Đối với tổ chức là giải pháp kiến thức về vấn đề như vậy sẽ không gây nhiều khó khăn.