Chức năng tương đương

Chẵn hoặc lẻ chức năng là một trong những đặc điểm chính của nó, và nghiên cứu về chức năng của tính chẵn lẻ có một phần không thể ấn tượng của khoá học trong toán học. Nó chủ yếu là xác định hành vi của các chức năng và rất nhiều tạo điều kiện cho việc xây dựng các kế hoạch tương ứng.

Chúng tôi xác định các chức năng tương đương. Nói chung, các chức năng của nghiên cứu xem xét ngay cả khi đối diện với các giá trị biến độc lập (x), là trong phạm vi của nó, giá trị tương ứng của y (chức năng) đều bình đẳng.

Chúng tôi cung cấp một định nghĩa chặt chẽ hơn. Xem xét một hàm f (x), được định nghĩa trong D. Nó sẽ còn nếu vì bất kỳ điểm x, là trong lĩnh vực định nghĩa:

• -x (điểm đối diện) cũng nằm trong lĩnh vực định nghĩa,

• f (-x) = f (x).

Từ định nghĩa này phải là một điều kiện cần thiết cho việc tập xác định như vậy, cụ thể là, đối xứng đối với điểm O với là nguồn gốc, như thể một số điểm b được chứa trong định nghĩa của một chức năng thậm chí, các điểm tương ứng - b cũng nằm trong khu vực này. Từ quy định trên, do đó, nó sau kết luận là một thậm chí chức năng đối xứng đối với các hình thức phối trục (Oy) với.

Trong thực tế để xác định tính chẵn lẻ của hàm?

Giả sử rằng các mối quan hệ chức năng được cho bởi công thức h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Sau khi thuật toán, mà sau trực tiếp từ định nghĩa, chúng ta xem xét đầu tiên của tất cả các phạm vi của nó. Rõ ràng, nó được định nghĩa cho tất cả các giá trị của các đối số, nghĩa là, điều kiện đầu tiên được hoàn thành.

Bước tiếp theo chúng ta thay đối số (x) ý nghĩa đối lập của nó (-x).
chúng tôi nhận được:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Kể từ khi việc bổ sung đáp ứng các giao hoán (giao hoán) pháp luật, nó là hiển nhiên, h (-x) = h (x) và một sự phụ thuộc chức năng được xác định trước - thậm chí.

Sẽ kiểm tra ngang nhau của hàm h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Sau khi thuật toán tương tự, chúng tôi thấy rằng h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Sau khi chịu đựng một trừ, kết quả là, chúng ta có
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Do đó, h (x) - là số lẻ.

Ngẫu nhiên, nó phải được nhớ lại rằng có những chức năng mà không thể được phân loại theo những đặc điểm này, chúng được gọi là một trong hai chẵn hoặc lẻ.

chức năng thậm chí có một số đặc tính thú vị:

• là kết quả của bổ sung các chức năng thu được thậm chí;
• là kết quả của phép trừ các chức năng như thu được thậm chí;
• chức năng nghịch đảo thậm chí, khi thậm chí;
• là kết quả của phép nhân của hai chức năng thu được thậm chí;
• bằng cách nhân hai hàm odd và thậm chí lấy lẻ;
• bằng cách chia hai hàm odd và thậm chí lấy lẻ;
• đạo hàm của hàm này - là số lẻ;
• nếu bạn xây dựng một chức năng kỳ lạ ở quảng trường, chúng tôi nhận được thậm chí.

Hàm chẵn lẻ có thể được sử dụng để giải quyết các phương trình.

Để giải quyết phương trình của g (x) = 0, nơi phía bên trái của phương trình đại diện cho chức năng thậm chí, nó sẽ đủ để tìm một giải pháp cho các giá trị không âm của biến. Rễ dẫn đến cần phải hợp nhất với những con số ngược lại. Một trong số đó là để được kiểm tra.

Đây cùng tài sản của các chức năng được sử dụng thành công để giải quyết vấn đề phi tiêu chuẩn với một tham số.

Ví dụ, cho dù có bất kỳ giá trị của tham số một, mà phương trình 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 sẽ có ba rễ?

Nếu chúng ta xem xét rằng phần biến của phương trình trong quyền hạn thậm chí, rõ ràng là thay thế x bởi - phương trình x trao không thay đổi. Nó sau đó nếu một số là cội rễ, sau đó như vậy là nghịch đảo phụ. Kết luận là rõ ràng: gốc rễ của khác không, được bao gồm trong tập hợp các giải pháp "cặp" của nó.

Rõ ràng, tuyệt đối số 0 thư mục gốc của phương trình không phải là, ví dụ: số lượng rễ của phương trình này chỉ có thể là chẵn và, một cách tự nhiên, đối với bất kỳ giá trị của tham số, nó không thể có ba rễ.

Nhưng số lượng rễ của phương trình 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 có thể kỳ quặc, và đối với bất kỳ giá trị tham số. Trên thực tế, nó rất dễ dàng để kiểm tra xem bộ rễ của phương trình này chứa các giải pháp "cặp". Kiểm tra xem gốc 0. Khi thay thế nó vào phương trình, chúng tôi nhận được 2 = 2. Do đó, ngoài việc "cặp" 0 như một gốc, trong đó chứng minh số lẻ của họ.