Một số nguyên dương là gì? Lịch sử, phạm vi, đặc điểm

Math tách ra khỏi triết lý chung về thế kỷ VI TCN. e., và từ thời điểm đó nó đã bắt đầu cuộc diễu hành chiến thắng của mình trên toàn thế giới. Mỗi giai đoạn phát triển mang những điều mới mẻ - một tài khoản cơ bản của phát triển, chuyển đổi thành các phân và tích phân, thế kỷ xen kẽ, công thức trở nên khó hiểu hơn, và đến một thời điểm mà "sự khởi đầu của toán học khó khăn nhất -. Nó biến mất khỏi tất cả các số" Nhưng những gì nằm phía sau?

Điểm khởi đầu

Những con số tự nhiên là ngang bằng với các hoạt động toán học đầu tiên. Sau khi trở lại, hai trở lại, ba cột sống ... Họ xuất hiện nhờ vào các nhà khoa học Ấn Độ, người đầu tiên đưa các vị trí hệ thống số. Từ "vị trí" có nghĩa là vị trí của mỗi chữ số trong một số định nghĩa chặt chẽ và tương ứng với thể loại của nó. Ví dụ, số 784 và 487 - những con số đều giống nhau, nhưng con số này không giống như các cựu gồm 7 hàng trăm, trong khi thứ hai - chỉ 4. Đổi mới Ấn Độ nhặt người Ả Rập, người đã đưa lên số lượng loài mà chúng ta biết bây giờ.

Trong thời cổ đại, những con số kèm theo ý nghĩa thần bí, các nhà toán học vĩ đại nhất Pythagoras cho rằng con số này ở trung tâm của sự sáng tạo ngang tầm với các yếu tố cơ bản - lửa, nước, đất, không khí. Nếu chúng ta xem xét tất cả chỉ với phía toán học, thì đó là một số nguyên dương? Các lĩnh vực số tự nhiên được ký hiệu là N và là một chuỗi vô hạn các số đó là các số nguyên dương và 1, 2, 3, ... + ∞. Zero là loại trừ. Sử dụng chủ yếu cho đếm các mặt hàng và xác định trật tự.

a là gì số tự nhiên trong toán học? tiên đề của Peano

Dòng N là cơ sở mà trên đó thuộc về toán học tiểu học. Theo thời gian, số nguyên lĩnh vực bị cô lập, số hữu tỉ, số phức.

Công việc của nhà toán học người Ý Dzhuzeppe Peano làm tốt các cấu trúc hơn nữa số học, đã làm cho cô các thủ tục và chuẩn bị nền tảng cho kết luận thêm rằng đi vượt ra ngoài khu vực sân N. Những gì được một số tự nhiên, nó đã được tìm thấy trước đó trong ngôn ngữ đơn giản, sau đây sẽ được xem xét trên cơ sở của một định nghĩa toán học của các tiên đề Peano.

• Đơn vị được coi là một số tự nhiên.
• Số điện thoại mà theo số tự nhiên, là một cách tự nhiên.
• Trước khi đơn vị là không có số tự nhiên.
• Nếu số b phải được cả hai số c, và số lượng d, sau đó c = d.
• Nguyên lý của cảm ứng, do đó gợi ý rằng một số tự nhiên, nếu một tuyên bố rằng phụ thuộc vào một tham số là đúng đối với các số 1, sau đó chúng tôi giả định rằng nó hoạt động cho số n của lĩnh vực số N. tự nhiên Sau đó, khẳng định là đúng đối với n = 1 từ lĩnh vực số N. tự nhiên

thao tác cơ bản cho một lĩnh vực số tự nhiên

Do trường N là người đầu tiên tính toán toán học, nó được coi là lĩnh vực định nghĩa, và khu vực bên dưới số lượng giá trị giao dịch. Họ đều đóng cửa và không. Sự khác biệt chính là các hoạt động được đảm bảo để lại một kết quả khép kín trong tập N, bất kể những gì con số có liên quan. Nó là đủ rằng họ là tự nhiên. Kết quả của sự tương tác số còn lại không phải là đơn giản và phụ thuộc vào thực tế là cho những người tham gia biểu, vì nó có thể trái với định nghĩa cơ bản. Như vậy, hoạt động khép kín:

• Ngoài ra - x + y = z, trong đó x, y, z là từ lĩnh vực N;
• nhân - x * y = z, trong đó x, y, z là từ lĩnh vực N;
• lũy thừa - x ^y, trong đó x, y là từ N. Dòng

Các hoạt động còn lại, kết quả trong số đó không thể tồn tại trong việc xác định bối cảnh "đó là một số tự nhiên" như sau:

• Trừ - x - y = z. Trường số tự nhiên cho phép nó chỉ khi còn x y;
• bộ phận - x / y = z. Trường số tự nhiên cho phép nó chỉ khi z được chia cho y không có dư lượng, ví dụ: đồng đều.

Tính chất của số, thuộc lĩnh vực N

Tất cả các lập luận toán học hơn nữa sẽ được dựa trên các đặc tính này, tầm thường nhất, nhưng không kém phần quan trọng.

• giao hoán bổ sung - x + y = y + x, trong đó số lượng x, y bao gồm trong hộp N. Hoặc nổi tiếng "từ di dời tổng là không thay đổi."
• giao hoán của phép nhân - x * y = y * x, trong đó những con số x, y là từ N. Dòng
• bất động sản kết hợp bổ sung - (x + y) + z = x + (y + z), trong đó x, y, z là từ N. Dòng
• bất động sản kết hợp của phép nhân - (x * y) * z = x * (y * z), nơi mà các số x, y, z là từ N. Dòng
• bất động sản phân phối - x (y + z) = x * y + x * z, nơi những con số x, y, z là từ N. Dòng

Bảng của Pythagoras

Một trong những bước đầu tiên trong sự hiểu biết của học sinh trong suốt các cấu trúc toán học tiểu học sau khi họ hiểu được cho mình những gì con số này được gọi là tự nhiên, là một bảng của Pythagoras. Nó có thể được coi là không chỉ từ quan điểm của khoa học, mà còn là một di tích khoa học có giá trị.

bảng cửu chương này đã trải qua một số thay đổi theo thời gian: nó đã được gỡ bỏ từ số không, và những con số từ 1 đến 10 đứng cho mình, trừ tự độ lớn (hàng trăm, hàng ngàn ...). Nó là một bảng trong đó tiêu đề hàng và cột - số lượng và nội dung của các tế bào giao nhau là tương đương với sản phẩm của riêng mình.

Trong việc thực hành huấn luyện trong vài thập kỷ qua đã có sự cần thiết cho việc học bảng Pythagore "trong trật tự", có nghĩa là, đầu tiên tiếp tục ghi nhớ. Nhân 1 đã được bỏ qua, kể từ khi kết quả là tương đương với 1 hoặc cao hơn yếu tố. Trong khi đó, trong bảng có thể được nhìn thấy với mô hình bằng mắt thường: là sản phẩm của những con số tăng thêm một bước, tương đương chuỗi tiêu đề. Như vậy, yếu tố thứ hai cho chúng ta bao nhiêu lần bạn cần phải thực hiện đầu tiên, để có được sản phẩm mong muốn. Hệ thống này là không giống như một thuận tiện hơn đã được thực hiện trong thời Trung Cổ: ngay cả khi biết rằng là một số nguyên dương, và làm thế nào nó là tầm thường, người quản lý để làm phức tạp cho mình hàng ngày bằng cách sử dụng một hệ thống dựa trên các mức độ hai.

Một tập hợp con như cái nôi của toán học

Tại thời điểm này, các lĩnh vực số tự nhiên N chỉ được coi như là một trong những tập con của số phức, nhưng nó không làm cho họ ít có giá trị trong khoa học. số tự nhiên - điều đầu tiên mà một đứa trẻ học bằng cách nghiên cứu bản thân và thế giới xung quanh chúng ta. Khi một ngón tay, hai ngón tay ... Nhờ có anh ấy, một người đàn ông được hình thành bởi tư duy logic, cũng như khả năng xác định nguyên nhân và hậu quả của đầu ra, mở đường cho những khám phá lớn.