Nhiệm vụ về diện tích hình vuông, và nhiều hơn nữa

Đây ngạc nhiên và quảng trường quen thuộc. Nó là đối xứng xung quanh trục trung tâm của nó và thực hiện theo đường chéo qua trung tâm và hai bên. Một tìm kiếm cho một khu vực của một hình vuông hoặc một khối lượng nói chung không phải là quá khó khăn. Đặc biệt là nếu nó được biết chiều dài bên.

Một vài lời về con số và thuộc tính của nó

Hai thuộc tính đầu tiên có liên quan đến định nghĩa. Tất cả các bên của hình đều bình đẳng với nhau. Sau khi tất cả, quảng trường - đây là hình chữ nhật đúng. Và ông chắc chắn tất cả các bên đều bình đẳng và các góc có tầm quan trọng như nhau, cụ thể là, - 90 độ. Đây là thuộc tính thứ hai.

Thứ ba có liên quan đến chiều dài của đường chéo. Họ cũng đều bình đẳng với nhau. Và cắt nhau vuông góc với nhau ở giữa các điểm.

Công thức được sử dụng duy nhất trong chiều dài bên

Thứ nhất, về việc chỉ định. Đối với độ dài của phía đưa đến chọn chữ "a." Sau đó, một khu vực hình vuông được tính theo công thức: S = a ^2.

Nó có thể dễ dàng thu được từ một trong đó được biết đến với hình chữ nhật. Trong đó chiều dài và chiều rộng được nhân rộng. Quảng trường, hai yếu tố này đều bình đẳng. Vì vậy, trong công thức này xuất hiện một giá trị vuông.

Công thức, trong đó chiều dài đường chéo đặc trưng

Đây là cạnh huyền của một tam giác có hai bên là hai chân của hình. Do đó, chúng ta có thể sử dụng phương trình lý Pythagore và đầu ra, trong đó một bên được thể hiện bởi một đường chéo.

Có biến đổi đơn giản như vậy, chúng ta thấy rằng diện tích của một hình vuông qua đường chéo tính theo công thức sau:

S = d ^2/2. Ở đây, chữ d biểu thị đường chéo của hình vuông.

quanh chu vi của công thức

Trong một tình huống như vậy nó là cần thiết để diễn tả bên thông qua các chu vi và thay thế nó vào công thức khu vực. Kể từ khi cùng một bên trong hình bốn, chu vi sẽ phải được chia cho 4. Đây sẽ là giá trị của bàn tay, sau đó có thể được thay ra ở đầu và đếm diện tích hình vuông.

Công thức chung là như sau: S = (P / 4) ^2.

Thách thức đối với các tính toán

Số 1. Có một hình vuông. Tổng số hai trong số các cạnh của nó bằng 12 cm. Tính diện tích hình vuông và chu vi của nó.

Quyết định. Bởi vì cho tổng của hai bên, nó là cần thiết để biết được chiều dài của một. Vì họ đều giống nhau, một số lượng nhất định của bạn chỉ cần phải được chia ra làm hai. Tức là bên cạnh con số này là 6 cm.

Sau đó, chu vi và diện tích có thể dễ dàng tính theo công thức. Đầu tiên là 24 cm, và lần thứ hai - 36 cm ^2.

Câu trả lời. Chu vi của hình vuông là 24 cm, và diện tích của nó - 36 cm ^2.

Số 2. Tìm hiểu khu vực của một hình vuông với chu vi 32 mm.

Quyết định. Đơn giản chỉ cần thay thế giá trị chu vi trong công thức bằng văn bản nêu trên. Mặc dù bạn có thể học bên đầu tiên của quảng trường, và chỉ khi đó diện tích của nó.

Trong cả hai trường hợp, hành động này sẽ đi bộ phận đầu tiên và sau đó lũy thừa. tính toán đơn giản dẫn đến một thực tế rằng khu vực này được thể hiện bằng một hình vuông 64 mm ^2.

Câu trả lời. Khu vực tìm kiếm là 64 mm ^2.

3. số hình vuông là 4 dm. Các kích thước hình chữ nhật: 2 và 6 dm. Trong đó hai nhân vật này diện tích lớn hơn? Có bao nhiêu?

Quyết định. Hãy để các bên của hình vuông sẽ được đánh dấu bằng chữ _1, sau đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật và ₂ và _2. Để xác định diện tích một hình vuông như giá trị ₁ được giả định vuông, hình chữ nhật và - nhân ₂ và _2. Thật dễ dàng.

Nó chỉ ra rằng diện tích của hình vuông là 16 dm ^2, và hình chữ nhật - 12 dm ^2. Rõ ràng, con số đầu tiên lớn hơn thứ hai. Điều này bất chấp thực tế rằng họ có diện tích bằng nhau, có nghĩa là, có chu vi tương tự. Để kiểm tra, bạn có thể tính toán chu vi. Phía vuông phải được nhân với 4, bạn sẽ có được một dm 16. Trong hình chữ nhật gấp bên và nhân với 2. Nó sẽ cùng một số.

Vấn đề là để trả lời nhưng có bao nhiêu lĩnh vực khác nhau. Để con số này được trừ vào lớn hơn ít hơn. Sự khác biệt là tương đương với 4 dm ^2.

Câu trả lời. Squares là 16 ^{dm 2} và 12 dm ^2. Quảng trường là hơn 4 dm ^2.

Thách thức đối với các bằng chứng

Điều kiện. Trên ống thông cân tam giác vuông xây dựng vuông. Nó chiều cao cạnh huyền xây dựng tại đó vuông khác xây dựng. Chứng minh rằng khu vực đầu tiên là hai lần lớn hơn sau này.

Quyết định. Chúng tôi giới thiệu các ký hiệu. Hãy để chân là một, và chiều cao để rút ra những cạnh huyền, x. Diện tích một hình vuông - S _1, thứ hai - S _2.

Diện tích của hình vuông được xây dựng trên ống thông được tính đơn giản. Nó tương đương với một ^2. Giá trị thứ hai là không đơn giản như vậy.

Trước tiên, bạn cần phải biết chiều dài của cạnh huyền. Đối với công thức này tiện dụng cho định lý Pythagore. biến đổi đơn giản dẫn đến các biểu thức sau đây: a√2.

Kể từ khi chiều cao trong một tam giác đều rút về căn cứ, cũng là trung bình và chiều cao, nó chia một tam giác lớn thành hai cân bằng tam giác vuông. Do đó, chiều cao là bằng một nửa cạnh huyền. Đó là, x = (a√2) / 2. Do đó nó rất dễ dàng để biết khu vực S _2. Nó được tìm thấy là một ^2/2.

Rõ ràng là các giá trị được ghi khác nhau chính xác gấp đôi. Và lần thứ hai trong số này là ít hơn. QED.

Một trò chơi đố bất thường - Tangram

Nó được làm bằng một hình vuông. Nó phải được dựa trên các quy tắc cụ thể cắt thành các hình dạng khác nhau. Tất cả các phần phải 7.

Họ ngụ ý rằng trò chơi sẽ sử dụng tất cả nhận các mục. Trong số họ cần phải được hình dạng hình học khác. Ví dụ, hình chữ nhật, hình thang hoặc hình bình hành.

Nhưng thậm chí hấp dẫn hơn khi các mảnh thu được từ động vật hoặc đối tượng bóng. Và nó chỉ ra rằng diện tích của tất cả các nhân vật có nguồn gốc là một trong đó là ở quảng trường ban đầu.