Định lý Vieta và một chút lịch sử

Vieta lý - một khái niệm quen thuộc từ trường gần như tất cả mọi người. Nhưng cho dù đó là "quen thuộc" thực sự? Vài gặp họ trong cuộc sống hàng ngày. Nhưng không phải tất cả những người đang đối phó với toán học, đôi khi hoàn toàn hiểu được ý nghĩa sâu sắc và tầm quan trọng to lớn của định lý này.

Vieta lý rất đơn giản hoá quá trình giải quyết một số lượng lớn các vấn đề toán học, mà cuối cùng đun sôi xuống để giải quyết một phương trình bậc hai :

AX2 + bx + c = 0, nơi một ≠ 0.

Đây là hình thức tiêu chuẩn của phương trình bậc hai. Trong hầu hết các trường hợp, một phương trình bậc hai như đã hệ số a, b, c, mà có thể dễ dàng được đơn giản hóa bằng cách chia chúng thành một. Trong trường hợp này, chúng ta đi đến giá trị trung bình của phương trình bậc hai, được gọi là giảm (khi hệ số đầu tiên của phương trình bằng 1):

x2 + px + q = 0

Đó là đối với loại phương trình và thuận tiện để sử dụng định lý của Vieta. Định lý cảm giác chính là các giá trị của rễ kv.uravneniya đưa vào đường miệng có thể dễ dàng xác định bằng cách biết mối quan hệ cơ bản của Định lý:

• tổng các rễ tương đương với số lượng của hệ số thứ hai ngược lại (ví dụ: -p);
• sản phẩm bằng với yếu tố thứ ba (ví dụ, q).

Cụ thể, x1 + x2 = -p và x1 * x2 = q.

Quyết định của đa số các vấn đề trong toán học học được giảm xuống một cặp đơn giản của con số mà rất dễ tìm thấy ở sở hữu kỹ năng tối thiểu tính bằng miệng. Và nó không nên gây ra bất kỳ vấn đề. Có một định lý nghịch đảo của Vieta cho phép cặp hiện số, đó là những gốc rễ của một phương trình bậc hai, nó rất dễ dàng để khôi phục lại hệ số của nó và viết ở dạng tiêu chuẩn.

Khả năng sử dụng định lý Vieta như một công cụ chủ yếu làm giảm bớt các vấn đề toán học và vật lý trong quá trình học. Đặc biệt là kỹ năng này là không thể thiếu trong việc chuẩn bị các sinh viên của các lớp cao cấp cho kỳ thi.

Nhận thấy tầm quan trọng của một công cụ toán học đơn giản và hiệu quả như vậy, tôi không thể giúp suy nghĩ của một người đàn ông, lần đầu tiên nó được mở ra.

Fransua Việt - nhà khoa học nổi tiếng người Pháp, người đã bắt đầu sự nghiệp của mình như là một luật sư. Nhưng, rõ ràng, toán học là sự kêu gọi của mình. Trong khi các dịch vụ hoàng gia như một cố vấn, ông trở nên nổi tiếng, ông đã có thể đọc một thông điệp được mã hóa chặn của nhà vua Tây Ban Nha đến Hà Lan. Điều này đã cho vua Pháp Henry III cơ hội để biết về tất cả những ý định của đối thủ của mình.

Dần dần, một giới thiệu về kiến thức toán học, Fransua Việt đi đến kết luận rằng phải có một kết nối chặt chẽ giữa các mới nhất tại thời điều tra "algebraists" và một di sản sâu của cổ hình học. Trong quá trình nghiên cứu khoa học nó được thiết kế và xây dựng bởi hầu hết các đại số sơ cấp. Ông lần đầu tiên giới thiệu việc sử dụng các giá trị văn chương trong bộ máy toán học, một sự phân biệt rõ ràng giữa các khái niệm về một con số, và giá trị của mối quan hệ của họ. Wyeth cho thấy bằng cách thực hiện các hoạt động trong một hình thức tượng trưng, có thể giải quyết vấn đề trong trường hợp chung, đối với hầu hết tất cả các giá trị của các giá trị quy định.

nghiên cứu của mình để giải quyết các phương trình hơn thứ hai, dẫn đến một định lý mà bây giờ được gọi là tổng quát Định lý của Vieta. Nó có một ý nghĩa thiết thực tuyệt vời, và ứng dụng của nó cho phép một giải pháp nhanh chóng để các phương trình của một bậc cao.

Một trong những tính chất của định lý này là như sau: sản phẩm của tất cả các gốc rễ của các bậc n-thứ là bình đẳng cho các thành viên tự do của nó. Thuộc tính này thường được sử dụng trong việc giải quyết các phương trình của mức độ thứ ba hoặc thứ tư với mục tiêu giảm thứ tự của các đa thức. Nếu mức độ n-th đa thức có nguồn gốc số nguyên, họ có thể dễ dàng xác định bởi một sự lựa chọn đơn giản. Và hơn nữa, bằng cách thực hiện một bộ phận đa thức trên biểu thức (x1-x), một đa thức (n-1) mức độ thứ.

Cuối cùng, chúng tôi lưu ý rằng định lý Vieta là một trong những quá trình đại số định lý học nổi tiếng nhất. Và tên của mình có một nơi xứng đáng trong số những cái tên của các nhà toán học vĩ đại.