Thấu kính mỏng: công thức và nguồn gốc của công thức. Giải quyết vấn đề với công thức ống kính mỏng

Bây giờ chúng ta đang nói về quang học hình học. Trong phần này, nhiều thời gian dành cho một đối tượng như ống kính. Rốt cuộc, nó có thể khác. Trong trường hợp này, công thức của một ống kính mỏng là một trong tất cả các trường hợp. Chỉ có bạn cần phải biết làm thế nào để áp dụng nó một cách chính xác.

Các loại ống kính

Nó luôn luôn là một cơ thể trong suốt cho tia sáng, có một hình dạng đặc biệt. Sự xuất hiện của đối tượng chỉ ra hai mặt cầu. Một trong số chúng có thể được thay thế bằng một căn hộ.

Và ống kính có thể dày hơn giữa hoặc cạnh. Trong trường hợp đầu tiên nó sẽ được gọi là lồi, trong trường hợp thứ hai nó sẽ được lõm. Và, tùy thuộc vào cách lõm, mặt lồi và mặt phẳng được kết hợp, thấu kính cũng có thể khác nhau. Cụ thể là: hai mặt lồi và hai lớp vỏ, lồi phẳng và lõm phẳng, lồi lõm lõm.

Trong điều kiện bình thường, những vật này được sử dụng trong không khí. Chúng được làm từ chất có mật độ quang học lớn hơn không khí. Do đó, ống kính lồi sẽ được thu thập, và ống kính lõm sẽ tiêu tan.

Đặc điểm chung

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Trước khi nói về công thức của một ống kính mỏng , bạn cần phải quyết định các khái niệm cơ bản. Họ phải được biết. Bởi vì họ sẽ liên tục xử lý một loạt các nhiệm vụ.

Trục chính chính là một đường thẳng. Nó được vẽ thông qua các trung tâm của cả hai mặt cầu và xác định vị trí của tâm ống kính. Vẫn còn thêm trục quang. Chúng được vận chuyển qua một điểm chính giữa ống kính, nhưng không chứa các trung tâm của các bề mặt hình cầu.

Trong công thức của một thấu kính mỏng có một số lượng xác định độ dài tiêu cự của nó. Vì vậy, trọng tâm là điểm trên trục chính chính. Nó giao cắt các tia chạy song song với trục này.

Và các foci của mỗi ống kính mỏng luôn là hai. Chúng nằm ở cả hai mặt của bề mặt. Cả hai tập trung đều có trọng tâm hợp lệ. Trong tán xạ - tưởng tượng.

F ) . Khoảng cách từ ống kính đến điểm tập trung là độ dài tiêu cự (chữ F ) . Và giá trị của nó có thể dương (trong trường hợp thu thập) hoặc tiêu cực (tán xạ).

Với độ dài tiêu cự, một đặc trưng khác có liên quan: lực quang học. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Nó thường được biểu thị D. Giá trị của nó luôn nghịch đảo của trọng tâm, nghĩa là, D = 1 / F. Lực quang được đo bằng các bộ đảo (viết tắt, dpt).

Những ký hiệu khác có trong công thức của một thấu kính mỏng

Ngoài độ dài tiêu cự đã chỉ định, cần biết nhiều khoảng cách và khoảng cách. Đối với tất cả các loại ống kính, chúng đều giống nhau và được trình bày trong bảng.

Chỉ định	Tiêu đề
D	Khoảng cách tới vật
H	Chiều cao của đối tượng nghiên cứu
F	Khoảng cách tới hình ảnh
H	Chiều cao của hình ảnh kết quả

Tất cả các khoảng cách và chiều cao được chỉ định thường được đo bằng mét.

Trong vật lý với công thức của một thấu kính mỏng, cũng có khái niệm phóng đại. . Nó được định nghĩa là tỷ lệ kích thước hình ảnh với chiều cao của vật thể, tức là, H / h . Nó có thể được ký hiệu bởi G.

Những gì bạn cần để xây dựng một hình ảnh trong một ống kính mỏng

Cần phải biết điều này để có được công thức của một thấu kính mỏng thu thập hoặc khuếch tán. Bản vẽ bắt đầu bằng một thực tế là cả hai ống kính đều có hình ảnh riêng. Cả hai trông giống như một mảnh. Chỉ tại các mũi tên thu thập ở đầu của nó được hướng ra bên ngoài, và tại các điểm tán xạ - bên trong đoạn này.

Bây giờ để phân khúc này, nó là cần thiết để vẽ một vuông góc với giữa của nó. Điều này sẽ hiển thị trục chính chính. Trên nó ở cả hai bên của ống kính ở cùng một khoảng cách, cần phải chú ý tới các va chạm.

Đối tượng, hình ảnh được xây dựng, được vẽ dưới dạng một mũi tên. Nó cho thấy nơi đầu của đối tượng là. Nói chung, vật được đặt song song với ống kính.

Làm thế nào để xây dựng một hình ảnh trong một ống kính mỏng

Để xây dựng một hình ảnh của đối tượng, bạn có thể tìm thấy các điểm của đầu của hình ảnh, và sau đó kết nối chúng. Mỗi điểm trong hai điểm này có thể được lấy từ giao điểm của hai tia. Đơn giản nhất trong xây dựng là hai trong số đó.

• Đi từ điểm này song song với trục chính chính. Sau khi tiếp xúc với ống kính, nó sẽ đi qua trọng tâm chính. Nếu chúng ta đang nói về một ống kính thu thập, thì điều này tập trung ở đằng sau thấu kính và chùm thông qua nó. Khi tán xạ được xem xét, các chùm phải được rút ra để nó tiếp tục đi qua tập trung ở phía trước ống kính.

• Đi thẳng qua trung tâm quang của thấu kính. Anh ta không thay đổi hướng của mình cho cô ta.

Có những tình huống khi một vật được đặt vuông góc với trục chính chính và kết thúc trên đó. Sau đó, nó đủ để xây dựng một hình ảnh của điểm tương ứng với các cạnh của mũi tên không nằm trên trục. Và sau đó rút ra từ nó một vuông góc với trục. Đây sẽ là hình ảnh của đối tượng.

Giao điểm của các điểm xây dựng cho một hình ảnh. Trong một ống kính thu nhỏ, một hình ảnh thực sự thu được. Đó là, nó thu được trực tiếp tại giao điểm của các tia. Một ngoại lệ là tình huống mà đối tượng được đặt giữa ống kính và trọng tâm (như trong kính lúp), sau đó hình ảnh là tưởng tượng. Đối với scattering nó luôn luôn biến ra được tưởng tượng. Sau khi tất cả, nó được thu được ở giao điểm của các tia không phải mình, nhưng phần mở rộng của họ.

Hình ảnh thực tế thường được vẽ bằng một đường thẳng. Nhưng một trong những tưởng tượng là chấm. Điều này là do thực tế là người đầu tiên thực sự có mặt ở đó, và thứ hai chỉ được nhìn thấy.

Các dẫn xuất của công thức của một thấu kính mỏng

Điều này thuận tiện được thực hiện trên cơ sở một bản vẽ minh hoạ cho việc xây dựng một hình ảnh hợp lệ trong một ống kính hội tụ. Việc chỉ định các phân đoạn được chỉ ra trên bản vẽ.

Phần quang học không phải là không có gì gọi là hình học. Kiến thức sẽ được yêu cầu từ phần này của toán học. ₁ ОВ ₁ . Trước tiên, chúng ta cần xem xét các tam giác AOB và A ₁ OB ₁ . Chúng tương tự, bởi vì chúng có hai góc bằng nhau (thẳng và dọc). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Từ tính tương tự của nó thì các mô đun của các phân đoạn A ₁ B ₁ và AB được gọi là các phân hệ của các phân đoạn OB ₁ và OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Tương tự (trên cùng một nguyên lý ở hai góc độ) là hai hình tam giác: COF và A ₁ FB ₁ . ₁ В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Trong đó, tỷ số của các phân đoạn đã điều chế bằng nhau: A ₁ B ₁ với CO và FB ₁ với OF. Tiến hành từ khi xây dựng, các phân đoạn AB và CD sẽ bằng nhau. Do đó, bên trái của các mối quan hệ này là như nhau. Vì vậy, quyền được bình đẳng. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Nghĩa là, OB ₁ / OB là FB ₁ / OF.

Trong sự bình đẳng này, các phân đoạn ký hiệu bởi các điểm có thể được thay thế bằng các khái niệm vật lý tương ứng. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Vì vậy, OB ₁ là khoảng cách từ ống kính đến hình ảnh. OB là khoảng cách từ vật thể tới ống kính. фокусное расстояние. OF là độ dài tiêu cự. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Và phân khúc FB ₁ bằng khoảng cách giữa hình ảnh và tiêu điểm. Vì vậy, nó có thể được viết lại theo một cách khác:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / d = ( f - F ) / F hoặc Ff = df - dF.

dfF. Để lấy được công thức của một thấu kính mỏng, sự ngang bằng cuối cùng phải được chia thành dfF. Sau đó hóa ra:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Đây là công thức của một ống kính thu mỏng. Trong tán xạ, tiêu cự là âm. Điều này dẫn đến sự thay đổi trong sự bình đẳng. Thật vậy, nó là không đáng kể. F. То есть: Chỉ cần trong công thức của ống kính khuếch tán mỏng có một âm trừ trước khi tỷ lệ 1 / F. Đó là:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Vấn đề tìm kiếm độ phóng đại ống kính

Điều kiện. Độ dài tiêu cự của ống kính thu nhặt là 0,26 m. Cần tính toán độ phóng đại nếu vật ở khoảng cách 30 cm.

Giải pháp. Nó bắt đầu với việc giới thiệu các ký tự và bản dịch của các đơn vị trong C. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Vì vậy, chúng ta biết d = 30 cm = 0,3 m và F = 0,26 m. Bây giờ chúng ta cần phải chọn các công thức, chính là một trong những chỉ ra cho phóng đại, thứ hai cho ống kính thu mỏng.

Họ cần đoàn kết bằng cách nào đó. Để làm điều này, chúng ta sẽ phải xem xét bản vẽ của cấu trúc hình ảnh trong ống kính thu. = f/d. Từ tam giác này chúng ta thấy rằng Γ = H / h = f / d. Tức là, để tìm thấy sự gia tăng, cần phải tính toán tỷ lệ của khoảng cách đến hình ảnh với khoảng cách tới đối tượng.

Thứ hai được biết. Nhưng khoảng cách tới hình ảnh được giả định là bắt nguồn từ công thức được chỉ ra trước đó. Nó chỉ ra rằng

= dF / ( d - F ). F = dF / ( d - F ).

Bây giờ hai công thức này phải được kết hợp.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Tại thời điểm này, giải pháp cho các công thức thấu kính mỏng được giảm xuống một tính toán tiểu học. Nó vẫn còn để thay thế số lượng gọi:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Ống kính cho phép tăng 6,5 lần.

Nhiệm vụ, trong đó bạn cần phải tìm lấy nét

Điều kiện. Đèn nằm trong vòng một mét của ống kính thu. Hình ảnh xoắn của nó bật màn hình cách nhau từ ống kính 25 cm. Tính độ dài tiêu cự của ống kính nói.

Quyết định. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Các dữ liệu ghi được giả với số lượng như :. D = 1 m và f = 25 cm = 0,25 m Thông tin này là đủ để mỏng công thức để tính toán chiều dài tiêu cự của ống kính.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Vì vậy, 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Nhưng vấn đề là cần phải biết trọng tâm chứ không phải là sức mạnh quang. Do đó, chỉ có 1 chia cho 5, và bạn sẽ có được độ dài tiêu cự:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: tiêu cự của ống kính thu là 0,2 m.

Vấn đề của việc tìm kiếm khoảng cách đến hình ảnh

Điều kiện. Nến đặt ở khoảng cách 15 cm từ ống kính thu. quang điện của nó là 10 diopters. Màn hình được đặt đằng sau ống kính để nó có được một hình ảnh rõ ràng của một ngọn nến. khoảng cách là bao nhiêu?

Quyết định. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Tóm lại dựa ghi bản ghi dữ liệu như vậy: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 diopters. Công thức có nguồn gốc trên phải được viết với một thay đổi nhỏ. D вместо 1/ F. Cụ thể, ở phía bên phải thay vì đưa D 1 / F.

Sau nhiều biến đổi công thức như vậy thu được cho khoảng cách từ ống kính đến hình ảnh:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Bây giờ nó là cần thiết để thay thế tất cả các số và đếm. f: 0,3 м. Chúng tôi có được một giá trị cho f: 0,3 m.

A: khoảng cách từ ống kính đến màn hình là 0,3 m.

Các vấn đề của khoảng cách giữa các đối tượng và hình ảnh của mình

Điều kiện. Đối tượng và hình ảnh của nó được đặt cách nhau từ mỗi khác bằng 11 cm. Các ống kính thu cho tăng 3 lần. Tìm chiều dài tiêu cự của nó.

Quyết định. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Một khoảng cách giữa một đối tượng và hình ảnh của mình mà được chỉ định bởi chữ L = 72 cm = 0,72 m. Việc tăng T = 3.

Có hai tình huống có thể. Đầu tiên - chủ đề này nằm ngoài sự tập trung, đó là, hình ảnh là có thật. Trong phần thứ hai - giữa chủ thể và trọng tâm của ống kính. Sau đó, hình ảnh trên cùng bên với chủ đề này, và tưởng tượng.

Xem xét đầu tiên tình hình. Đối tượng và hình ảnh đều nằm trên các cạnh khác nhau của ống kính thu. L = d + f. Ở đây, chúng ta có thể viết công thức sau: L = d + f. f / d. Phương trình thứ hai được giả định viết: D = f / d. Nó là cần thiết để giải quyết một hệ phương trình với hai ẩn số. L на 0,72 м, а Г на 3. Để thay thế này bằng cách 0,72 m L, và T 3.

f = 3 d. Từ phương trình thứ hai thu được rằng f = 3 d. d. Sau đó, chuyển đổi đầu tiên như sau: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Bởi vì nó rất dễ dàng để tính toán d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Bây giờ nó rất dễ dàng để xác định f = 0,54 (m).

Nó vẫn còn sử dụng một công thức thấu kính mỏng để tính toán chiều dài tiêu cự. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Đây là câu trả lời cho trường hợp đầu tiên.

L будет другой: L = f - d. Trong tình hình thứ hai - hình ảnh tưởng tượng, và công thức cho L sẽ khác nhau: L = f - d. Phương trình thứ hai cho hệ thống là như nhau. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Tương tự lập luận, chúng tôi thấy rằng d = 0, 36 (m) và f = 1,08 (m). tính toán khoảng cách lấy nét như cung cấp cho các kết quả sau: 0,54 (m).

A: độ dài tiêu cự của ống kính tương đương với 0,135 m hoặc 0,54 m.

thay vì một kết luận

Rays di chuyển trong một thấu kính mỏng - nó là một ứng dụng thực tế quan trọng của quang hình học. Sau khi tất cả, chúng được sử dụng trong nhiều thiết bị từ một kính lúp đơn giản để kính hiển vi chính xác và kính thiên văn. Vì vậy, bạn cần phải biết về chúng.

Công thức của một thấu kính mỏng cho phép chúng tôi để giải quyết nhiều vấn đề. Và nó cho phép bạn rút ra kết luận về nội dung bức ảnh cho các loại khác nhau của ống kính. Trong trường hợp này, nó là đủ để biết độ dài tiêu cự và khoảng cách đến chủ đề này.