Song song với mặt phẳng: điều kiện và tài sản

Song song với mặt phẳng là một khái niệm đầu tiên xuất hiện trong hình học Euclide trong hơn hai ngàn năm về trước.

Các đặc điểm chính của hình học cổ điển

Sự ra đời của môn khoa học này gắn liền với tác phẩm nổi tiếng của nhà triết học Hy Lạp cổ đại Euclid, người đã viết trong BC thế kỷ thứ ba, cuốn sách nhỏ "Elements". Chia thành mười ba cuốn sách, "yếu tố" là thành tựu cao nhất của tất cả các toán học cổ đại và dẫn giải những nguyên lý cơ bản liên quan đến các thuộc tính của các nhân vật máy bay.

điều kiện cổ điển của mặt phẳng song song được xây dựng như sau: hai máy bay có thể được gọi là song song nếu họ từng không có điểm chung. Đây đọc Euclide lao động định đề thứ năm.

Tính chất của mặt phẳng song song

Các Euclide hình học của cô lập, thường năm:

• tài sản là người đầu tiên (và song song với mặt phẳng mô tả tính độc đáo của họ). Qua một điểm duy nhất, nằm bên ngoài của máy bay đặc biệt này, chúng ta có thể rút ra một và chỉ một mặt phẳng song song

• Thuộc tính thứ hai (còn được gọi là thuộc tính ba lần). Trong trường hợp hai máy bay song song với nhau liên quan đến việc thứ ba với, giữa bản thân, họ cũng song song.

• bất động sản thứ ba (hay nói cách khác, nó được gọi là một dòng bất động sản giao nhau song song với mặt phẳng). Nếu lấy dòng riêng rẽ thẳng đi qua một trong những mặt phẳng song song, nó sẽ vượt qua và khác.

• bất động sản thứ tư (tài sản của đường thẳng được khắc trên mặt phẳng song song với nhau). Khi hai mặt phẳng song song giao nhau thứ ba (từ bất kỳ góc), và dòng họ giao nhau là song song

• bất động sản thứ năm (thuộc tính mô tả các phân đoạn khác nhau của các đường thẳng song song, nằm giữa các mặt phẳng song song với nhau). Các phân đoạn của đường thẳng song song, được bao bọc giữa hai mặt phẳng song song nhất thiết phải bằng nhau.

Song song với mặt phẳng trong hình học phi Euclide

một cách tiếp cận như vậy là đặc biệt là hình học của Lobachevsky và Riemann. Nếu Euclid được thực hiện trên không gian phẳng, sau đó Lobachevsky trong không gian âm cong (cong chỉ cần đặt), trong khi Riemann nó tìm thấy thực hiện nó trong không gian tích cực cong (hay nói cách khác - khu vực). Có quan điểm cho khuôn mẫu rất phổ biến mà Lobachevsky song song với (dòng và cũng có) mặt phẳng giao nhau. Tuy nhiên, điều này là không đúng. Thật vậy sự ra đời của hình học hyperbol được liên kết với một bằng chứng về định đề thứ năm của Euclid và thay đổi quan điểm về nó, nhưng chính định nghĩa của mặt phẳng song song và đường thẳng có nghĩa là họ không thể vượt qua cũng không Lobachevsky cũng không Riemann, trong bất cứ không gian chúng được thực hiện. Một sự thay đổi của trái tim và cách diễn đạt như sau. Ở vị trí của định đề rằng chỉ có một mặt phẳng song song có thể được rút ra qua một điểm không phải trên một mặt phẳng nhất định, đến xây dựng khác: thông qua một điểm không nằm trên mặt phẳng đặc biệt này có thể mất hai, ít nhất, thẳng, những người đang trong một mặt phẳng với điều này và không vượt qua nó.