Định lý sin. giải pháp của tam giác

Trong nghiên cứu của tam giác không tự nguyện có một câu hỏi về tính toán mối quan hệ giữa hai bên và góc độ của họ. Trong hình học, định lý của cosin và sin đưa ra câu trả lời đầy đủ nhất cho vấn đề. Sự phong phú của biểu thức khác nhau toán học và các công thức, pháp luật, định lý và các quy tắc là như vậy mà khác nhau hài hòa phi thường, ngắn gọn và dễ dàng để nuôi một tù nhân trong đó. Định lý sin là một ví dụ tiêu biểu của một công thức toán học như vậy. Nếu việc giải thích bằng lời nói và chưa có một trở ngại nhất định trong việc tìm hiểu các quy tắc toán học, khi bạn nhìn vào một công thức toán học cùng một lúc nó rơi vào vị trí.

Những thông tin đầu tiên về định lý này được tìm thấy trong các hình thức của bằng chứng về nó trong khuôn khổ các hoạt động toán học của Nasir al-Din al-Tusi, có niên đại từ thế kỷ XIII.

Tiếp cận gần gũi hơn với các mối quan hệ giữa hai bên và góc độ trong bất kỳ hình tam giác, nó là đáng chú ý là định lý sin cho phép chúng tôi để giải quyết nhiều vấn đề toán học và hình học của pháp luật tìm thấy ứng dụng trong một loạt các hoạt động của con người thực tế.

Cô định lý sin khẳng định rằng đối với bất kỳ hình tam giác được đặc trưng bởi hai bên tương xứng với góc đối diện của sin. Ngoài ra còn có một phần thứ hai của định lý này, theo đó tỷ lệ của bất kỳ bên đối diện tam giác để sin của góc bằng với đường kính của vòng tròn mô tả về hình tam giác đang được xem xét.

Trong một công thức biểu hiện này trông giống như

a / Sina = b / sinB = c / sinc = 2R

Nó có bằng chứng về định lý sin, mà trong các phiên bản khác nhau của sách giáo khoa có sẵn trong một phong phú đa dạng của các phiên bản.

Ví dụ, hãy xem xét một trong những bằng chứng, đưa ra một lời giải thích của phần đầu của định lý. Để làm điều này, chúng tôi sẽ yêu cầu để chứng minh lòng trung thành với biểu thức a sinc = c Sina.

Trong một tam giác tùy ý ABC, xây dựng chiều cao BH. Trong một biểu diễn, xây dựng H sẽ nằm trên AC phân đoạn, và người kia bên ngoài, tùy thuộc vào độ lớn của các góc ở các đỉnh của tam giác. Trong trường hợp đầu tiên, chiều cao có thể được thể hiện qua các góc và cạnh của tam giác như BH = a sinc và BH = c Sina, đó là bằng chứng cần thiết.

Khi H-Vấn đề là bên ngoài của đoạn AC, chúng tôi có thể nhận được các giải pháp sau:

BH = a sinc và VL = c sin (180-A) = c Sina;

hoặc BH = a sin (180-C) = và sinc và VL = c Sina.

Như bạn có thể thấy, bất kể phương án thiết kế, chúng tôi đi đến kết quả mong muốn.

Các bằng chứng về phần thứ hai của định lý sẽ yêu cầu chúng tôi mô tả một vòng tròn xung quanh tam giác. Thông qua một trong những độ cao tam giác, ví dụ B, xây dựng một đường kính vòng tròn. Điểm kết quả trên vòng tròn D được kết nối với một trong những đỉnh cao của tam giác, để điều này trở thành điểm A của tam giác.

Nếu chúng ta xem xét các tam giác được ABD và ABC, ta có thể thấy sự bình đẳng giữa các góc C và D (họ đều dựa trên vòng cung giống nhau). Và cho rằng các góc A là tương đương với chín mươi độ tội lỗi D = c / 2R, hoặc tội lỗi C = c / 2R, QED.

Định lý sin là điểm khởi đầu cho một loạt các nhiệm vụ khác nhau. Một điểm thu hút đặc biệt là ứng dụng thực tế của nó, như một hệ quả tất yếu của Định lý chúng tôi có thể liên hệ giá trị của các mặt hình tam giác, góc đối và bán kính (đường kính) của một đường tròn ngoại tiếp xung quanh tam giác. Sự đơn giản và sẵn có của công thức mô tả biểu thức toán học này, cho phép sử dụng rộng rãi định lý này để giải quyết vấn đề bằng phương tiện thiết bị khác nhau cơ khí đếm được (quy chiếu, bảng biểu, và vv.), Nhưng ngay cả sự xuất hiện của các thiết bị điện toán mạnh mẽ người phục vụ không được hạ xuống phù hợp của định lý này.

Định lý này không chỉ là một phần của quá trình cần thiết của hình học trung học, nhưng sau đó được sử dụng trong một số thực hành ngành công nghiệp.