Định lý cosin và chứng minh của nó

Mỗi người chúng ta đã dành nhiều giờ để giải quyết một trong những vấn đề về hình học. Tất nhiên, câu hỏi đặt ra là: tại sao bạn cần phải học toán ở tất cả? Câu hỏi đặc biệt có liên quan đến hình học, nếu kiến thức của họ, nếu hữu ích, là rất hiếm. Nhưng toán học có một cuộc hẹn cho những người sẽ không trở thành một nhân viên của khoa học chính xác. Nó làm cho một người làm việc và phát triển.

Mục đích ban đầu của toán học không phải là để cung cấp cho học sinh kiến thức về môn học. Giáo viên tự đặt ra mục tiêu để dạy trẻ suy nghĩ, lý luận, phân tích và tranh luận. Đây là những gì chúng ta tìm thấy trong hình học với nhiều tiên đề, định lý, hệ quả và chứng minh.

Định lý cosin

Đồng thời với các hàm lượng giác và bất bình đẳng của đại số, chúng ta bắt đầu nghiên cứu các góc độ, tầm quan trọng của chúng và vị trí của chúng. Định lý cosine là một trong những công thức đầu tiên kết hợp cả hai mặt khoa học toán học với sự hiểu biết của học sinh.

Để tìm mặt bên kia và góc giữa chúng, định lý cosine được áp dụng. Đối với một tam giác với một góc phải, định lý Pythagorean cũng phù hợp với chúng ta, nhưng nếu chúng ta nói về một con số tùy ý, thì nó không thể được áp dụng ở đây.

Định lý cosine như sau:

AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos

Hình vuông của một bên bằng tổng của hai bên kia được lấy ra trong hình vuông, trừ đi sản phẩm của chúng nhân với hai và bằng cosin của góc mà chúng hình thành.

Nếu bạn nhìn kỹ hơn, công thức này giống với định lý của Pythagoras. Thật vậy, nếu chúng ta lấy góc giữa hai chân bằng 90, giá trị của cosine của nó sẽ là 0. Do đó, chỉ có tổng bình phương của các cạnh sẽ được giữ lại, được phản xạ bởi định lý Pythagorean.

Định lý cosine: Bằng chứng.

Từ biểu thức này chúng ta lấy được công thức AC ² và nhận được:

AC ² = BC ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Như vậy, chúng ta thấy rằng biểu thức tương ứng với công thức trên, cho thấy sự thật của nó. Chúng ta có thể nói rằng định lý cosine được chứng minh. Nó được sử dụng cho tất cả các loại hình tam giác.

Sử dụng

Ngoài các bài học về toán học và vật lý, định lý này được sử dụng rộng rãi trong kiến trúc và xây dựng, để tính toán các cạnh và góc cần thiết. Với sự giúp đỡ của nó xác định kích thước cần thiết của tòa nhà và số lượng vật liệu sẽ được yêu cầu cho lắp đặt của nó. Tất nhiên, hầu hết các quy trình mà trước đây yêu cầu sự tham gia trực tiếp của con người và kiến thức được tự động cho đến nay. Có rất nhiều chương trình cho phép bạn mô phỏng các dự án tương tự trên máy tính của bạn. Lập trình của họ cũng được thực hiện có tính đến tất cả các luật toán học, tài sản và công thức.

D