Dấu hiệu đầu tiên của sự bình đẳng của tam giác. Các dấu hiệu thứ hai và thứ ba của sự bình đẳng của tam giác

Trong số những số lượng lớn các đa giác, mà cơ bản là không giao nhau đóng dòng đa giác, hình tam giác - là một nhân vật với số lượng tối thiểu của các góc. Nói cách khác, nó là một đa giác đơn giản. Nhưng, mặc dù đơn giản của nó, con số này che giấu rất nhiều bí ẩn và khám phá thú vị, trong đó nổi bật một chi nhánh đặc biệt của toán học - hình học. kỷ luật trong các trường học này bắt đầu giảng dạy lớp thứ bảy, và "Tam giác" chủ đề được đưa ra đặc biệt chú ý. Trẻ em không chỉ học các quy tắc của nhân vật chính nó, mà còn để so sánh họ học 1, 2 và 3, một dấu hiệu của sự bình đẳng của tam giác.

Các người quen đầu tiên

Một trong những nguyên tắc đầu tiên, đã quen thuộc với các sinh viên, nó đi một cái gì đó như thế này: tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ. Để khẳng định điều này, nó cũng đủ để sử dụng các thước đo để đo mỗi đỉnh và cộng tất cả các giá trị kết quả. Theo đó, khi hai giá trị được biết đến một cách dễ dàng xác định thứ ba. Ví dụ: Trong một góc của tam giác là 70 °, và thứ hai là - 85 °, những gì kích thước của góc thứ ba?

180 - 85 - 70 = 25.

Trả lời: đến 25 °.

Nhiệm vụ có thể phức tạp hơn, nếu chỉ có một giá trị góc nhất định và một giá trị thứ hai về cho biết chỉ vào bao nhiêu hay bao nhiêu lần nó lớn hơn hoặc ít hơn.

Trong tam giác để xác định một hoặc một số tính năng đặc biệt của dòng, mỗi trong số đó có thể được thực hiện nó có tên riêng của nó:

• chiều cao - dòng vuông góc vẽ từ đỉnh đến phía đối diện;
• cả ba chiều cao, thực hiện cùng một lúc, ở trung tâm của hình giao nhau, tạo thành orthocenter, trong đó, tùy thuộc vào loại hình tam giác có thể cả bên trong và bên ngoài;
• Trung bình - đường nối liền các đầu đến giữa phía đối diện;
• là điểm giao nhau của các trung vị của mức độ nghiêm trọng của nó, là bên trong hình dạng;
• phân giác - dòng chạy từ đỉnh đến điểm giao nhau với phía đối diện, điểm giao nhau của ba bisectors là trung tâm của vòng tròn ghi.

sự thật đơn giản về hình tam giác

Hình tam giác, như, thực sự, và tất cả các nhân vật có những đặc điểm và tính chất riêng của họ. Như đã đề cập, con số này là một đa giác đơn giản, nhưng với những tính năng đặc trưng riêng của mình:

• so với góc rất dài phía luôn nằm với một cường độ lớn hơn, và ngược lại;
• so với mặt bằng là góc bằng nhau, ví dụ - một tam giác cân;
• tổng các góc nội thất luôn luôn bằng 180 °, điều đó đã được chứng minh trên một ví dụ là;
• mở rộng ở một bên của tam giác được hình thành ngoài góc bên ngoài mà sẽ luôn luôn được tính bằng tổng của các góc, nó có không liền kề;
• bất kỳ của các bên luôn nhỏ hơn tổng của hai bên khác, nhưng hầu hết các khác biệt của họ.

loại hình tam giác

Tìm kiếm các giai đoạn tiếp theo là xác định các nhóm mà tam giác trình bày. Thuộc về một loại hình cụ thể phụ thuộc vào số đo các góc của một tam giác.

• Giác cân - với hai bên bình đẳng những người gọi bên, thứ ba trong trường hợp này đóng vai trò như hình dạng cơ bản. Các góc ở đáy của tam giác đều giống nhau và đường trung tuyến vẽ từ trên xuống, là phân giác và chiều cao.
• Chính xác, hoặc một tam giác đều - là một trong đó tất cả các cạnh của nó đều bình đẳng.
• Hình chữ nhật một trong các góc của nó là 90 °. Trong trường hợp này, ở phía đối diện góc này được gọi là cạnh huyền, và hai khác - chân.
• tam giác cấp tính - tất cả các góc nhỏ hơn 90 °.
• Tù - một trong những góc lớn hơn 90 °.

Bình đẳng và giống nhau của tam giác

Trong quá trình học tập không chỉ coi lấy riêng hình dạng, mà còn để so sánh hai hình tam giác. Và chủ đề này có vẻ đơn giản có rất nhiều các quy tắc và định lý này có thể được chứng minh rằng những con số coi - tam giác bằng nhau. Dấu hiệu của tam giác có một định nghĩa về bình đẳng: các tam giác bằng nhau nếu hai bên và góc tương ứng của họ đều bình đẳng. Với phương trình này, nếu chúng ta áp đặt hai nhân vật này ở với nhau, tất cả các dòng họ hội tụ. Ngoài ra con số có thể tương tự, đặc biệt, nó liên quan đáng kể hình dạng giống hệt nhau, chỉ khác nhau về độ lớn. Để thực hiện như một kết luận về hình tam giác đại diện phải được đáp ứng một trong các điều kiện sau đây:

• hai góc của một con số tương đương với hai góc của người khác;
• tỉ lệ với hai mặt của hai bên của tam giác thứ hai, và các góc của các cạnh hình thành đều bình đẳng;
• ba mặt của các nhân vật thứ hai là giống như những người đầu tiên.

Tất nhiên, đối với sự bình đẳng không thể tranh cãi, mà không gây ra sự nghi ngờ nhỏ nhất, bạn phải có cùng một giá trị của tất cả các yếu tố của cả hai con số, nhưng với những vấn đề của lý thuyết này là rất đơn giản, và chỉ có một vài điều kiện cho phép để phải chứng minh rằng các tam giác.

Dấu hiệu đầu tiên của sự bình đẳng của tam giác

về chủ đề những vấn đề được giải quyết trên cơ sở bằng chứng về các định lý, mà đọc như sau: "Nếu hai cạnh của tam giác và góc mà chúng tạo thành, đều bình đẳng để hai bên và góc của tam giác khác, thì con số này cũng đều bình đẳng với nhau"

Khi cách âm của định lý về dấu hiệu đầu tiên về sự bình đẳng của tam giác? Ai cũng biết rằng hai đoạn bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài hoặc đường tròn bằng nhau nếu chúng có cùng bán kính. Và trong trường hợp của tam giác có một vài dấu hiệu mà nó có thể giả định rằng những con số giống hệt nhau, mà là rất hữu ích trong việc giải quyết vấn đề hình học khác nhau.

Âm thanh của định lý "những dấu hiệu đầu tiên về sự bình đẳng của tam giác", mô tả ở trên, nhưng bằng chứng của nó:

• Giả sử tam giác ABC và A ₁ B ₁ C ₁ là bên cùng AB và A ₁ B ₁ và lần lượt, BC và B ₁ C _1, và các góc được hình thành bởi các bên có cùng giá trị, ví dụ bằng nhau. Sau đó đặt nó trên ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, chúng ta có được một trận đấu của tất cả các dòng và đỉnh. Nó sau đó những hình tam giác là giống hệt nhau, có nghĩa là bình đẳng.

Định lý "Các dấu hiệu đầu tiên về sự bình đẳng của tam giác", hay còn gọi là "Trên hai bên và góc." Trên thực tế, đây là bản chất của nó.

Định lý về dấu hiệu thứ hai

Dấu hiệu thứ hai của bình đẳng được chứng minh tương tự, bằng chứng dựa trên thực tế là việc áp dụng các mảnh vào nhau, họ là giống hệt nhau trong tất cả các đỉnh và bên. Một lý âm thanh như thế này: "Nếu một bên và hai góc trong việc hình thành mà nó tham gia, Đảng và hai góc của tam giác thứ hai, sau đó những con số giống hệt nhau, tức là bình đẳng."

Dấu hiệu thứ ba và bằng chứng

Nếu cả 2 và các dấu hiệu 1 bình đẳng áp dụng cho cả hai bên của tam giác, góc và hình dạng, thứ ba chỉ đề cập đến các bên. Như vậy, định lý có từ ngữ sau đây: "Nếu tất cả các mặt của một hình tam giác đều bình đẳng với ba cạnh của tam giác thứ hai, con số này là giống hệt nhau."

Để chứng minh định lý này, nó là cần thiết để nghiên cứu kỹ chi tiết hơn trong định nghĩa của bình đẳng. Trong thực tế, những gì có nghĩa là "tam giác đều bình đẳng"? Danh tính nói rằng nếu chúng ta áp đặt một con số khác, tất cả các yếu tố phù hợp, nó chỉ có thể là trường hợp khi bên và góc của họ đều bình đẳng. Đồng thời góc đối diện với một bên, mà là giống như hình tam giác khác là bằng với đỉnh tương ứng của các con số thứ hai. Cần lưu ý rằng vào thời điểm này chứng minh rất dễ dàng để chuyển đổi thành 1 dấu hiệu của sự bình đẳng của tam giác. Nếu chuỗi này không được quan sát, sự bình đẳng của tam giác chỉ đơn giản là không thể, trừ trường hợp con số này là một hình ảnh phản chiếu của người đầu tiên.

Các tam giác vuông

Cấu trúc của hình tam giác như vậy luôn luôn là đỉnh với góc 90 °. Do đó, các báo cáo sau đây là đúng:

• tam giác với góc vuông bằng nhau nếu hai chân cathetus thứ hai giống hệt nhau;
• con số này là bằng nhau nếu chúng là tương đương với cạnh huyền và một trong những chân;
• tam giác đó bằng nhau nếu chân của họ và góc nhọn giống hệt nhau.

Tính năng này liên quan đến tam giác hình chữ nhật. Để chứng minh Định lý sử dụng hình dạng ứng dụng với nhau, dẫn đến chân của tam giác được gấp để hai thẳng trái góc thẳng với CA ₁ và bên CA.

ứng dụng thực tế

Trong hầu hết các trường hợp, trong thực tế, nó áp dụng các dấu hiệu đầu tiên về sự bình đẳng của tam giác. Trong thực tế, đây lớp dường như đơn giản cho hình học và mặt phẳng hình học chủ đề sử dụng và 7 để tính toán chiều dài, ví dụ, cáp điện thoại mà không có một khu vực đo lường, trong đó nó sẽ diễn ra. Sử dụng định lý này nó rất dễ dàng để thực hiện các tính toán cần thiết để xác định độ dài của đảo, nằm ở giữa dòng sông, mà không bơi qua nó. Hoặc củng cố hàng rào bằng cách đặt thanh trong vịnh để nó được chia thành hai tam giác bằng nhau, hoặc tính toán các yếu tố phức tạp của công việc trong nghề mộc hoặc trong tính toán của hệ thống mái nhà giàn trong quá trình thi.

Dấu hiệu đầu tiên của sự bình đẳng của tam giác có ứng dụng rộng rãi trong một "người lớn" cuộc sống thực. Trong khi trong những năm trung học nó là chủ đề cho nhiều dường như nhàm chán và hoàn toàn không cần thiết.