Những vấn đề cần được giải quyết bằng phương trình. Các giải pháp của các vấn đề trong toán học

Trong quá trình của trường toán học cần thiết để đáp ứng các mục tiêu. Một số được thuần hóa trong một vài bước, những người khác đòi hỏi phải có câu đố nào đó.

Những vấn đề cần được giải quyết bằng phương trình, chỉ ngay từ cái nhìn đầu tiên khó khăn. Nếu bạn thực hành, quá trình này đi vào tự động.

hình dạng hình học

Để hiểu được những câu hỏi, bạn cần phải nhận được đến tận lõi. Cẩn thận nắm được ý nghĩa của tình trạng này, nó là tốt hơn để đọc lại nhiều lần. Thách thức đối với phương trình duy nhất ngay từ cái nhìn đầu tiên khó khăn. Hãy xem xét một ví dụ để bắt đầu dễ dàng nhất.

Dan hình chữ nhật, nó là cần thiết để tìm kiếm khu vực của nó. Đưa ra: chiều rộng nhỏ hơn chiều dài của chu vi của hình chữ nhật 48% là 7,6 cm.

Giải quyết vấn đề trong toán học đòi hỏi phải cẩn thận vchityvaniya, logic. Cùng nhau, chúng ta hãy đối phó với nó. Những gì bạn cần trước hết phải xem xét? Chúng tôi biểu thị độ dài của x. Do đó, trong phương trình này, chiều rộng sẽ được 0,52h. Chúng tôi đang đưa ra chu vi - 7,6 cm. Chúng tôi tìm thấy semiperimeter, đây 7,6 cm chia cho 2, nó tương đương với 3,8 cm. Chúng tôi đã có phương trình mà qua đó chúng ta thấy chiều dài và chiều rộng:

0,52h + x = 3,8.

Khi chúng ta có được x (chiều dài), nó rất dễ dàng để tìm và 0,52h (chiều rộng). Nếu chúng ta biết hai giá trị này, chúng tôi tìm ra câu trả lời cho câu hỏi chính.

Những vấn đề cần được giải quyết bằng các phương trình, không phải là khó khăn như họ có vẻ, chúng ta có thể hiểu từ ví dụ đầu tiên. Chúng tôi đã tìm thấy một chiều dài x = 2,5 cm, chiều rộng (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Di chuyển đến khu vực này. Đó là công thức đơn giản S = x * y (đối với hình chữ nhật). Trong bài toán của chúng tôi S = 3,25. Đây sẽ là câu trả lời.

Chúng ta hãy nhìn vào ví dụ về giải quyết vấn đề với việc tìm kiếm không gian. Và lần này, chúng ta hãy hình chữ nhật. Các giải pháp của các vấn đề trong toán học trong việc tìm chu vi, diện tích, số liệu khác nhau khá thường xuyên. Chúng tôi đọc báo cáo kết quả của vấn đề: cho một hình chữ nhật, chiều dài của nó là chiều rộng 3,6 cm hơn, đó là 1/7 của chu vi của hình. Tìm diện tích của hình chữ nhật.

Nó sẽ được thuận tiện để chỉ định chiều rộng của biến x, và độ dài của (x + 3,6) cm. Chúng tôi tìm ra chu vi:

P = 2 + 3.6.

Chúng ta không thể giải quyết phương trình, bởi vì chúng tôi có nó trong hai biến. Do đó, chúng ta nhìn lại tình trạng. Nó nói rằng chiều rộng bằng 1/7 của chu vi. Chúng tôi nhận được phương trình:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Để thuận tiện cho các giải pháp, chúng ta nhân mỗi vế của phương trình bằng 7, vì vậy chúng tôi có được thoát khỏi phần:

2 + 3,6 = 7x.

Sau khi chúng tôi nhận được các giải pháp x (chiều rộng) = 0,72 cm. Biết chiều rộng, chiều dài tìm:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Bây giờ chúng ta biết chiều dài và chiều rộng tương ứng với câu hỏi chính của khu vực của một hình chữ nhật là gì.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Lon sữa

Giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng phương trình gây rất nhiều khó khăn ở trường, mặc dù thực tế rằng vấn đề này bắt đầu vào năm lớp bốn. Có rất nhiều ví dụ, chúng tôi đã xem xét trong việc xác định các lĩnh vực của các nhân vật, bây giờ một chút lạc đề từ hình học. Chúng ta hãy xem một nhiệm vụ đơn giản với việc chuẩn bị các bảng, họ giúp đỡ để trực quan: là dữ liệu để giúp trong việc giải quyết rõ ràng hơn.

Mời các em đọc các điều kiện của vấn đề và tạo ra một biểu đồ để giúp soạn thảo phương trình. Đó là điều kiện: có hai lon, sữa nhiều hơn ba lần đầu tiên hơn trong lần thứ hai. Nếu là người đầu tiên đổ lăm lít trong lần thứ hai, sữa sẽ được chia đều. Câu hỏi: có bao nhiêu lon sữa trong mỗi?

Để giúp giải quyết nhu cầu để tạo ra một bảng. Làm thế nào nó sẽ giống như thế nào?

phán quyết

	đó là	nó đã trở thành
1 lon	3	3-5
2 lon	x	x + 5

Làm thế nào để giúp đỡ này trong quá trình soạn thảo của phương trình? Chúng ta biết rằng kết quả là sữa là bình đẳng, phương trình do đó sẽ như sau:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Chúng tôi nhận thấy làm cho số tiền ban đầu là churns sữa trong lần thứ hai, sau đó là người đầu tiên là: 5 * 3 = 15 lít sữa.

Bây giờ, một chút giải thích trên bảng vẽ.

Tại sao chúng ta là người đầu tiên của một lon dán nhãn 3: trong điều kiện quy định rằng sữa là ít hơn trong lon thứ hai ba lần. Sau đó, chúng ta đọc rằng 5 lít đầu tiên của lon bị rò rỉ, do đó trở thành 3-5, và lần thứ hai đổ: x + 5. Tại sao chúng ta đặt một dấu bằng giữa hai nhiệm kỳ? Các điều kiện của bài toán khẳng định rằng sữa đã trở thành bình đẳng.

Vì vậy, chúng tôi nhận được câu trả lời: đầu tiên lon - 15 lít, và lần thứ hai - 5 lít sữa.

Xác định độ sâu

Theo các vấn đề: độ sâu của giếng đầu tiên trên lớn hơn thứ hai 3,4 mét. Giếng đầu tiên được tăng 21,6 mét, và lần thứ hai - ba lần, sau những hành động này giếng có độ sâu tương tự. Bạn cần phải tính toán những gì chiều sâu của mỗi giếng ban đầu.

Phương pháp giải quyết vấn đề rất nhiều, có thể được thực hiện bằng hành động cấu thành các phương trình hoặc hệ thống của họ, nhưng sự lựa chọn thứ hai thuận tiện nhất. Để đi đến một bảng quyết định sotavim, như trong ví dụ trước.

phán quyết

	đó là	nó đã trở thành
1 cũng	+ 3.4 x	x + 3,4 + 21,6
2 tốt	x	3

Chúng tôi tiến hành công tác chuẩn bị của phương trình. Kể từ độ sâu cũng trở nên giống nhau, nó có dạng sau:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Chúng tôi nhận thấy độ sâu gốc của cái giếng thứ hai, bây giờ có thể tìm ra đầu tiên:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Sau khi hành động thực hiện được ghi nhận câu trả lời: 15,9 m, 12,5 m.

hai anh em

Lưu ý rằng vấn đề này là khác nhau từ tất cả những người trước đây vì điều kiện ban đầu cùng một số mặt hàng. Theo đó, bảng phụ trợ được thực hiện theo thứ tự ngược lại, tức là, từ "trở thành" a "đã".

Tình trạng: hai anh em đã không kém các loại hạt, nhưng người cao tuổi đã đưa em trai mình 10, sau đó các em đã được nhiều hơn các loại hạt gấp năm lần. Có bao nhiêu loại hạt hiện nay có mỗi cậu bé?

phán quyết

	đó là	nó đã trở thành
cao cấp	x + 10	x
trẻ	5x - 10	5x

Tương đương với:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - hạt là anh trai của ông;

5 * 5 = 25 - em trai.

Bây giờ bạn có thể viết câu trả lời: 5 loại hạt; 25 hạt.

mua

Nhà trường cần phải mua sách vở, đầu tiên là thứ hai đắt hơn ở mức 4,8 rúp. Bạn cần phải tính toán bao nhiêu là một cuốn sách và một cuốn sách, nếu việc mua hai mươi lăm cuốn sách và một máy tính xách tay trả số tiền như nhau.

Trước khi tiến hành các giải pháp, nó là cần thiết để trả lời các câu hỏi sau:

• Đó là những gì trong vấn đề này?
• Bao nhiêu cậu trả tiền?
• Những gì để mua?
• Có gì giá trị có thể được cân bằng với nhau?
• Những gì bạn cần biết?
• giá trị thực hiện cho x là gì?

Nếu bạn đã trả lời tất cả các câu hỏi, sau đó tiến hành để ra quyết định. Trong ví dụ này, vì giá trị của x có thể được chấp nhận như là giá của một máy tính xách tay, và chi phí sách vở. Hãy xem xét hai tùy chọn có thể:

1. x - giá trị của một máy tính xách tay, sau đó x + 4.8 - Giá của cuốn sách. Trên cơ sở này, chúng tôi có được phương trình: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - chi phí của cuốn sách, sau đó x - máy tính xách tay giá - 4.8. Phương trình có dạng: 21 (x - 4,8) = 5x.

Bạn có thể lựa chọn cho mình một lựa chọn thuận tiện hơn, thì chúng ta giải quyết được hai phương trình và so sánh các câu trả lời, kết quả là, họ phải giống nhau.

Phương pháp đầu tiên

Các giải pháp của phương trình đầu tiên:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rúp) - giá trị của một máy tính xách tay;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rúp) - chi phí của một cuốn sách duy nhất.

Một cách khác để giải quyết phương trình này (mở ngoặc đơn):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rúp) - giá trị của một máy tính xách tay;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rúp) - chi phí của một cuốn sách duy nhất.

Cách thứ hai

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rúp) - Giá cho 1 cuốn sách;

6,3-4,8 = 1,5 (rúp) - chi phí của một máy tính xách tay.

Như có thể thấy từ các ví dụ, các câu trả lời giống hệt nhau, do đó, vấn đề được giải quyết một cách chính xác. Xem ra cho các quyết định đúng đắn, trong ví dụ của chúng tôi không có câu trả lời là tiêu cực.

Ngoài ra còn có những vấn đề khác để được giải quyết với sự giúp đỡ của các phương trình, chẳng hạn như phong trào. Hãy xem xét một cách chi tiết hơn trong các ví dụ sau đây.

hai xe

Trong phần này chúng tôi sẽ tập trung vào các nhiệm vụ chuyển động. Để có thể giải quyết chúng, bạn cần phải biết các nguyên tắc sau:

S = V * T,

S - khoảng cách, V - vận tốc, T - thời gian.

Hãy xem xét một ví dụ.

Hai chiếc xe còn lại đồng thời từ điểm A đến điểm B. Tổng khoảng cách đầu tiên đi du lịch cùng tốc độ, nửa đầu của con đường thứ hai đi du lịch với tốc độ 24 km / h, và lần thứ hai - 16 km / h. Nó là cần thiết để xác định tốc độ của lái xe đầu tiên đến điểm B nếu họ đến cùng một lúc.

Điều chúng ta cần cho việc lập phương trình: biến chính V ₁ (tốc độ của chiếc xe đầu tiên), nhỏ: S - con đường T ₁ - lần đầu tiên trong đường xe chạy. Phương trình: S = V ₁ * T _1.

Hơn nữa: nửa đầu của con đường xe thứ hai (S / 2) lái xe với tốc độ V ₂ = 24 km / h. Chúng tôi có được sự biểu hiện: S / 24 * 2 = T _2.

Phần tiếp theo của con đường nó đi với tốc độ V ₃ = 16 km / h. Chúng tôi có được S / 2 = 16 * T _3.

Hơn nữa nó được nhìn thấy từ điều kiện là những chiếc xe đến cùng một lúc, do đó T ₁ = T ₂ + T _3. Bây giờ chúng ta phải thể hiện biến T _1, T _2, T ₃ điều kiện trước đó của chúng tôi. Chúng tôi có được phương trình: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S chấp nhận các đơn vị và giải quyết các phương trình:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Đây là câu trả lời. Những vấn đề cần được giải quyết bằng các phương trình, phức tạp ở cái nhìn đầu tiên. Ngoài các vấn đề nêu trên chỉ có thể gặp nhau để làm việc, những gì nó được thảo luận trong phần tiếp theo.

nhiệm vụ công việc

Để giải quyết loại công việc này bạn cần phải biết công thức:

A = VT,

trong đó A - là công việc, V - năng suất.

Để có mô tả chi tiết hơn về sự cần thiết phải đưa ra một ví dụ. Chủ đề "Giải quyết vấn đề phương trình" (lớp 6) không thể chứa vấn đề như vậy, vì nó là mức độ khó khăn hơn, nhưng vẫn đưa ra một ví dụ để tham khảo.

Đọc kỹ các điều khoản: Hai công nhân làm việc với nhau và thực hiện một kế hoạch trong mười hai ngày. Bạn cần phải xác định phải mất bao lâu nhân viên đầu tiên để thực hiện các quy tắc tương tự. Được biết, ông thực hiện trong hai ngày khối lượng công việc là người thứ hai trong ba ngày.

Giải quyết vấn đề biên soạn phương trình đòi hỏi điều kiện đọc cẩn thận. Điều đầu tiên chúng ta học được từ những vấn đề mà công việc không được định nghĩa, sau đó mang nó như một đơn vị, nghĩa là A = 1. Nếu vấn đề liên quan đến một số lượng nhất định các bộ phận, hoặc lít, công việc nên lấy từ dữ liệu này.

Chúng tôi biểu thị thông lượng của đầu tiên và thứ hai hoạt động thông qua V ₁ và V _2, tương ứng, ở giai đoạn này, có thể vẽ các phương trình sau:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Có gì phương trình này cho chúng ta biết? Đó là tất cả công việc được thực hiện bởi hai người trong mười hai giờ.

Sau đó chúng ta có thể nói: 2V ₁ = 3V _2. Bởi vì là người đầu tiên thực hiện càng nhiều càng tốt thứ hai trong ba trong hai ngày. Chúng tôi có một hệ phương trình:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Sau khi kết quả giải quyết hệ thống, chúng tôi đã thu được phương trình với một biến:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Đây là năng suất làm việc đầu tiên. Bây giờ chúng ta có thể tìm ra thời gian trong đó để đối phó với tất cả các công việc là người đầu tiên:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Kể từ khi mỗi đơn vị thời gian đã được thông qua ngày, câu trả lời là: 20 ngày.

xây dựng lại các vấn đề

Nếu bạn đang làm chủ tốt các kỹ năng giải quyết vấn đề trong phong trào, và với các mục tiêu công việc mà bạn đang gặp một số khó khăn, nó có thể làm việc ra để có được lưu lượng. Làm thế nào? Nếu bạn lấy ví dụ cuối cùng, tình trạng này sẽ như sau: Oleg và Dima đang di chuyển về phía nhau, chúng xảy ra sau 12 giờ. Đối với bao nhiêu cách để vượt qua tự Oleg, nếu bạn biết rằng đó là hai tiếng đồng hồ vượt qua một khoảng cách cách bình đẳng Dima ba tiếng đồng hồ.