Nhà toán học

Nhiệm vụ của một cấp số cộng tồn tại trong thời cổ đại. Họ xuất hiện và yêu cầu các giải pháp, bởi vì họ đã có một điều cần thiết thực tế.

Ví dụ, trong một trong những giấy cói của Ai Cập cổ đại, có một nội dung toán học, - các giấy cói Rhind (thế kỷ XIX BC) - chứa một vấn đề như: chia mười biện pháp ngũ cốc cho mười người, với điều kiện nếu sự khác nhau giữa mỗi người trong số họ là một phần tám của các biện pháp ".

Và trong các tác phẩm toán học của người Hy Lạp cổ đại, có những định lý thanh lịch liên quan đến một cấp số cộng. Vì vậy, Hypsicles Alexandria (II thế kỷ trước Công nguyên), lên tới rất nhiều nhiệm vụ thú vị và thêm mười bốn cuốn sách để "thuở ban đầu" của Euclid xây dựng ý tưởng: "Trong tiến trình số học có một số chẵn các thành viên, số lượng thành viên của nửa thứ hai nhiều hơn tổng số thành viên của 1- thứ hai đến bội số của bình phương của 1/2 số thành viên. "

Chúng tôi có một số tùy ý các số tự nhiên (lớn hơn không), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., được gọi là dãy số.

Biểu thị chuỗi một. số thứ tự được gọi là các thành viên của nó và thường được ký hiệu là chữ cái với chỉ số, trong đó ghi rõ số sê-ri của thành viên (a1, a2, a3 ... đọc: «một đầu tiên», «một giây», «một 3-rửa" và vân vân ).

Chuỗi có thể là vô hạn hay hữu hạn.

Và cấp số cộng là bao nhiêu? Điều này được hiểu như một chuỗi các con số thu được bằng cách thêm các thành viên trước (n) với cùng một số d, đó là sự tiến triển sự khác biệt.

Nếu d <0, sau đó chúng ta có một sự tiến triển giảm dần. Nếu d> 0, sau đó tiến triển này được coi là ngày càng tăng.

cấp số cộng được gọi là hữu hạn, nếu chúng ta chỉ xem xét một vài trong số các thành viên đầu tiên của mình. Khi một số lượng rất lớn của các thành viên nó có một tiến triển vô hạn.

Bất kỳ sự tiến triển số học được tính theo công thức sau:

một = kn + b, trong khi b và k - một số con số.

Tuyệt đối tuyên bố sự thật, mà là ngược lại: nếu chuỗi được đưa ra bởi một công thức tương tự, nó chính là cấp số cộng, trong đó có các thuộc tính:

1. Mỗi thành viên của diễn tiến - trung bình cộng của nhiệm kỳ trước và sau đó.
2. : Nếu, bắt đầu từ thứ hai, mỗi thành viên - trung bình cộng của nhiệm kỳ trước, và sau đó, tức là, nếu điều kiện, trình tự này - một cấp số cộng. bình đẳng này vừa là một dấu hiệu của sự tiến bộ, do đó, thường được gọi là một tính năng đặc trưng của sự tiến triển.
   Tương tự như vậy, định lý đúng là phản ánh khách sạn này: chuỗi - một cấp số cộng chỉ khi phương trình này là đúng đối với một trong các thành viên của chuỗi, bắt đầu với thứ hai.

Một tài sản đặc trưng của bất kỳ số lượng cho sự tiến triển số học Bốn có thể được thể hiện bằng một + am = ak + al, nếu n + m = k + l (m, n, k - số tiến triển).

Trong một cấp số cộng của bất kỳ mong muốn (N-th) thành viên có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức sau:

một = a1 + d (n-1).

Ví dụ: thành viên đầu tiên (a1) trong một cấp số cộng được đưa ra và bằng ba, và sự khác biệt (d) là tương đương với bốn. Tìm cần thiết để thành viên 45 của xu hướng này. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula một = ak + d (n - k) để xác định thuật ngữ n-thứ của một cấp số cộng qua từng thành viên thứ k của nó cung cấp nếu biết.

Về tổng của một cấp số cộng (giả sử n thành viên đầu tiên tiến hữu hạn) được tính như sau:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Nếu bạn biết sự khác biệt trong sự phát triển số học, và các thành viên đầu tiên, để tính toán công thức hữu ích khác:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Sự phát triển tổng số học trong đó bao gồm các thành viên n, được tính như sau:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

công thức lựa chọn cho các tính toán phụ thuộc vào các điều kiện và các vấn đề của dữ liệu ban đầu.

số tự nhiên bất kỳ số như 1,2,3, ..., n, ...- ví dụ đơn giản nhất của một cấp số cộng.

Ngoài ra còn có một cấp số cộng và hình học mà sở hữu tài sản và đặc điểm.