Làm thế nào để đơn giản hóa các biểu thức logic: chức năng, pháp luật và các ví dụ

Hôm nay chúng ta sẽ học hỏi lẫn nhau để đơn giản hóa các biểu thức logic, chúng tôi làm quen với các luật cơ bản, kiểm tra bảng sự thật của các chức năng logic.

Để bắt đầu, tại sao chủ đề này. Bạn đã bao giờ để ý làm thế nào để nói chuyện? Xin lưu ý rằng lời nói và hành động của chúng tôi luôn tuân theo luật pháp của logic. Để biết kết quả của bất kỳ sự kiện và không để bị mắc kẹt, học luật đơn giản và rõ ràng về logic. Họ sẽ giúp bạn không chỉ có được một điểm tốt trong khoa học máy tính hoặc để có được nhiều hơn những quả bóng trong việc kiểm tra nhà nước thống nhất, nhưng phải hành động trong những tình huống thực tế cuộc sống không phải là ngẫu nhiên.

hoạt động

Để tìm hiểu làm thế nào để đơn giản hóa biểu thức logic, bạn cần biết:

• Những tính năng hiện đại số Boolean;
• Giảm và luật chuyển đổi biểu thức;
• thứ tự của các hoạt động.

Bây giờ chúng ta nhìn vào những vấn đề này một cách chi tiết tuyệt vời. Hãy bắt đầu với các hoạt động. Họ là khá dễ nhớ.

1. Điều đầu tiên chúng tôi nhận thấy nhân hợp lý, trong các tài liệu nó được gọi là một hoạt động kết hợp. Nếu tình trạng này được viết bằng hình thức biểu hiện, các hoạt động thể hiện bằng một đánh dấu đảo ngược, dấu nhân, hoặc "&".
2. Các chức năng thường xuyên nhất được sử dụng tiếp theo - bổ sung hợp lý hoặc phân ly. đánh dấu dấu ấn của mình hoặc dấu cộng.
3. Một đặc điểm rất quan trọng là sự phủ định hoặc đảo ngược. Ghi như thế nào trong tiếng Nga bạn bị cô lập tiền tố. Đồ họa, các đảo ngược được chỉ định bởi một tiền tố trước khi biểu hiện, hoặc dòng ngang phía trên nó.
4. Hậu quả logic (hoặc ý nghĩa) chỉ định bởi một mũi tên từ giá trị của cuộc điều tra. Nếu chúng ta xem xét các hoạt động từ quan điểm của ngôn ngữ Nga, nó tương ứng với loại cấu trúc câu: "nếu ... thì ...".
5. Tiếp theo là sự tương đương, được biểu hiện bằng hai chiều mũi tên. Trong tiếng Nga, các hoạt động như sau: "chỉ khi nào".
6. Sheffer đột quỵ tách hai biểu thức của thanh dọc.
7. Pierce Arrow, tương tự Sheffer đột quỵ, cổ phiếu biểu hiện mũi tên thẳng đứng chỉ tay xuống dưới.

Chắc chắn cần lưu ý rằng các hoạt động phải được thực hiện theo thứ tự nghiêm ngặt: phủ định, nhân, Ngoài ra, do đó, sự tương đương. Đối với hoạt động "Sheffer đột quỵ" và "logic cũng không" không có quy tắc ưu tiên. Vì vậy, họ cần phải được thực hiện theo thứ tự mà họ đứng trong một biểu thức phức tạp.

bảng sự thật

Đơn giản hóa biểu thức Boolean và xây dựng bảng chân lý cho quyết định tiếp tục của nó là không thể không có kiến thức về các bảng của thao tác cơ bản. Bây giờ chúng tôi cung cấp để đáp ứng với họ. Lưu ý rằng các giá trị có thể mất một trong hai giá trị true hoặc false.

Đối với các kết hợp của bảng như sau:

Bảng hoạt động phân ly cho:

phủ định:

Hậu quả:

tương đương:

Mã vạch Schiffer:

Pierce Arrow:

đơn giản hóa luật

Về vấn đề làm thế nào để đơn giản hóa biểu thức logic trong khoa học máy tính, sẽ giúp chúng ta tìm ra câu trả lời luật đơn giản và rõ ràng về logic.

Hãy bắt đầu với pháp luật đơn giản nhất của mâu thuẫn. Nếu chúng ta nhân các khái niệm ngược lại (A và NEA), sau đó chúng tôi nhận được một lời nói dối. Trong trường hợp bổ sung các khái niệm ngược lại, chúng tôi nhận được sự thật, luật pháp được gọi là "pháp luật của trung loại trừ." Thông thường trong đại số Boolean có biểu thức với một phủ định kép (không NEA), sau đó chúng tôi nhận được một câu trả lời A. Ngoài ra còn có hai trong số những luật de Morgan:

• nếu chúng ta có sự phủ định bổ sung hợp lý, chúng tôi có được phép nhân của hai biểu thức với một đảo ngược (không (A + B) = * Nea Neuve);
• hành vi tương tự, và định luật thứ hai, chúng tôi ăn từ chối nhân, chúng ta sẽ thêm hai giá trị với đảo ngược.

trùng lặp rất thường xuyên, cùng giá trị (A hoặc B) thành lập hoặc nhân với nhau. Trong trường hợp này, pháp luật của sự lặp lại (= A * A + B hoặc A = B). Có những luật lệ và mua lại:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Có hai luật liên kết:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Đơn giản hóa các biểu thức logic là dễ dàng nếu bạn biết pháp luật của đại số Boolean. Tất cả mọi thứ được liệt kê trong phần này của bài báo pháp luật có thể được kiểm tra theo kinh nghiệm. Với mục đích này, chúng tôi mở ngoặc theo pháp luật của toán học.

VÍ DỤ 1

Chúng tôi đã nghiên cứu tất cả các tính năng của việc đơn giản hóa các biểu thức logic, nó bây giờ là cần thiết để củng cố kiến thức mới của họ vào thực tế. Chúng tôi đề nghị bạn thực hiện cùng nhau ba ví dụ từ chương trình học và vé của kỳ thi quốc gia thống nhất.

Trong ví dụ đầu tiên, chúng ta cần phải đơn giản hóa biểu thức: (P * E) + (C * nó). Đầu tiên, chúng ta chuyển sự chú ý của chúng tôi đến một thực tế rằng trong cả hai khung đầu tiên và thứ hai có các biến cùng với cung cấp để làm cho nó ra khỏi khung. Sau khi chúng tôi được thực hiện bằng cách điều chỉnh các biểu hiện: C * (E + nó). Trước đó chúng tôi nhìn vào pháp luật của trung loại trừ, áp dụng nó đối với sự biểu hiện với. Sau đó, chúng ta có thể nói rằng E + = 1 do đó là biểu hiện của chúng tôi có dạng: C * 1. Các biểu hiện kết quả, chúng ta vẫn có thể được đơn giản hóa bằng cách biết rằng C 1 = C *.

VÍ DỤ 2

Nhiệm vụ tiếp theo của chúng tôi sẽ là: những gì vẫn còn là một biểu thức Boolean đơn giản là không (C + nó) không + (C + E) + C * E?

Xin lưu ý trong ví dụ này là sự phủ định của biểu thức phức tạp, điều này sẽ thoát khỏi, được hướng dẫn bởi pháp luật của De Morgan. Áp dụng chúng, ta được biểu thức sau đây: * E + Nes Nes * nó + C * E. Một lần nữa chúng ta đang chứng kiến sự lặp lại của một biến trong hai nhiệm kỳ, để làm cho nó ra khỏi khung: HEC * (E + cô) + C * E. Một lần nữa, áp dụng Đạo luật Loại trừ: HEC * 1 + C * E. Chúng ta nhớ lại rằng cụm từ "Nes * 1" bằng Nes: Nes + C * E. Chúng tôi cũng cung cấp để sử dụng luật phân phối: (HEC + C) * (HEC + E). Chúng tôi áp dụng pháp luật của trung loại trừ: HEC + E.

VÍ DỤ 3

Bạn đã thấy rằng thực sự là rất dễ dàng để đơn giản hóa biểu thức Boolean. Ví dụ №3 sẽ được sơn với ít chi tiết hơn, hãy cố gắng làm điều đó cho mình.

Đơn giản hóa biểu thức: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Như bạn có thể thấy, nếu bạn biết các quy luật đơn giản hóa các biểu thức logic phức tạp, thì công việc này sẽ không bao giờ làm bạn gặp rắc rối.