Đại diện của các số trong một máy tính. Đại diện của các số nguyên và số thực trong bộ nhớ máy tính

Bất cứ ai đã từng nghĩ trong cuộc sống của tôi rằng để trở thành "ưu" hoặc quản trị hệ thống, hoặc đơn giản là để liên kết rất nhiều với công nghệ máy tính, kiến thức về cách thức trình bày các số trong bộ nhớ máy tính, là hoàn toàn cần thiết. Sau khi tất cả, dựa trên ngôn ngữ lập trình này ở mức độ thấp như Assembler. Vì vậy, hôm nay chúng ta xem xét các đại diện của các số trong máy tính và đặt chúng trong các tế bào bộ nhớ.

ký hiệu

Nếu bạn đang đọc bài viết này, có thể bạn đã biết về nó, nhưng có giá trị lặp đi lặp lại. Tất cả các dữ liệu trong máy tính cá nhân được lưu trữ trong hệ nhị phân hệ thống số. Điều này có nghĩa rằng bất kỳ số nào bạn phải gửi biểu mẫu thích hợp, đó là sáng tác của zeros và những người thân.

Để chuyển thói quen cho chúng tôi số thập phân với một máy tính hình thức dễ hiểu, bạn phải sử dụng các thuật toán được mô tả dưới đây. Ngoài ra còn có tính chuyên ngành.

Vì vậy, để đưa các số trong hệ thống nhị phân, bạn cần phải thực hiện giá trị của chúng tôi lựa chọn và phân chia nó bằng 2. Sau đó, chúng tôi nhận được kết quả và thời gian còn lại (0 hoặc 1). Kết quả 2 lần nữa chia và ghi nhớ cặn. Thủ tục này phải được lặp đi lặp lại chừng nào kết quả cũng sẽ là 0 hoặc 1. Sau đó viết giá trị cuối cùng và phần còn lại theo thứ tự ngược lại, như chúng ta đã nhận được chúng.

Đó là chính xác những gì đang xảy ra trong các đại diện máy tính các con số. Bất kỳ số được lưu trữ dưới dạng nhị phân, và sau đó đi các tế bào bộ nhớ.

ký ức

Như bạn đã biết nên các đơn vị thông tin tối thiểu là 1 bit. Như chúng ta đã thấy, các đại diện của các số trong máy tính diễn ra ở định dạng nhị phân. Như vậy, mỗi bit của bộ nhớ bị chiếm đóng bởi một giá trị của - 1 hoặc 0.

Để lưu trữ một số lượng lớn sử dụng di động. Mỗi đơn vị có chứa 8 bit thông tin. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị tối thiểu trong mỗi phân đoạn bộ nhớ có thể 1 hoặc được tám byte số nhị phân.

toàn thể

Cuối cùng chúng tôi đã đến vị trí trực tiếp dữ liệu trong máy tính. Như đã đề cập, điều đầu tiên bộ xử lý chuyển thông tin sang một định dạng nhị phân, và chỉ sau đó phân bổ bộ nhớ.

Chúng tôi sẽ bắt đầu với các tùy chọn đơn giản nhất, đó là các đại diện của các số nguyên trong máy tính. bộ nhớ máy tính được phân bổ cho quá trình này là ridiculously số lượng nhỏ các tế bào - chỉ là một. Như vậy, tối đa là một khe cắm có thể là một giá trị từ 0 đến 11111111. bạn hãy chuyển số lượng tối đa các mục theo hình thức bình thường.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × ngày 08-ngày 01 tháng ² = 255 .

Bây giờ chúng ta thấy rằng trong một tế bào bộ nhớ có thể được bố trí từ 0 đến 255. Tuy nhiên, điều này chỉ áp dụng cho số nguyên không âm. Nếu máy tính sẽ cần phải ghi lại một giá trị tiêu cực, mọi thứ diễn ra một chút khác nhau.

số âm

Bây giờ chúng ta hãy xem làm thế nào các đại diện của các số trong máy tính, nếu họ là tiêu cực. Đối với văn bản một giá trị mà là nhỏ hơn không, giao hai tế bào bộ nhớ, hoặc 16 bit thông tin. Như vậy 15 đi theo số lượng bản thân, và là người đầu tiên (bên trái) bit được đưa ra bởi các dấu ấn tương ứng.

Nếu con số này là số âm thì được ghi lại, "1", nếu dương tính, sau đó "0". Để dễ dàng ghi nhớ, bạn có thể vẽ tương tự như sau: nếu dấu hiệu là, sau đó đặt 1 nếu nó không phải là, sau đó (0) không có gì.

15 bit còn lại của thông tin được phân công một số. Tương tự như trường hợp trước, bạn có thể đặt tối đa là mười lăm đơn vị trong đó. Cần lưu ý rằng sự xâm nhập của số âm và dương là khác nhau đáng kể với nhau.

Để thích ứng với các tế bào bộ nhớ 2 là lớn hơn không hay bằng, một mã trực tiếp cái gọi là. Thao tác này được thực hiện theo cách thức giống như đã mô tả ở trên, và tối đa A = 32.766, khi sử dụng ký hiệu thập phân. Chỉ muốn lưu ý rằng trong trường hợp này, "0" đề cập đến việc tích cực.

ví dụ

Đại diện của các số nguyên trong bộ nhớ máy tính không phải là một nhiệm vụ khó khăn như vậy. Mặc dù đó là một chút phức tạp hơn khi nói đến một giá trị âm. Để ghi lại các số trong số đó là nhỏ hơn không, sử dụng một mã bổ sung.

Để có được nó, máy tạo ra một số hoạt động phụ trợ.

1. Đầu tiên được ghi mô đun của một số âm trong ký hiệu nhị phân. Đó là, các máy tính nhớ một tương tự nhưng tích cực.
2. Sau đó, một bộ nhớ đảo ngược từng bit. Với mục đích này, tất cả các đơn vị được thay thế bằng số không và ngược lại.
3. Chúng tôi thêm một "1" để kết quả. Đây sẽ là mã bổ sung.

Dưới đây là một ví dụ sinh động. Giả sử chúng ta có một số X = - 131. Đầu tiên, có được các module | X | = 131 sau đó được chuyển đổi thành một hệ thống nhị phân và một kỷ lục của 16 tế bào. Chúng tôi có được X = 0000000010000011. Sau khi đảo ngược X = 1111111101111100. Thêm sung "1" và nhận mã ngược X = 1111111101111101. Để ghi một tế bào bộ nhớ 16-bit là số lượng tối thiểu của X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

chờ đợi

Như bạn có thể thấy, các đại diện của các số thực trong một máy tính không phải là khó khăn. Tuy nhiên, cuộc thảo luận về phạm vi có thể không đủ cho hầu hết các hoạt động. Do đó, để chứa số lượng lớn máy tính phân bổ bộ nhớ di động 4 hoặc 32 bit.

Quá trình ghi hình không khác với trình bày ở trên. Vì vậy, chúng tôi chỉ đưa ra một loạt các con số có thể được lưu trữ trong loại này.

X _max = 2,147,483,647.

X _min = - 2147483648.

giá trị dữ liệu trong nhiều trường hợp, đủ để ghi lại và thực hiện các thao tác trên dữ liệu.

Đại diện của các số thực trong một máy tính có những ưu điểm và nhược điểm của nó. Một mặt, phương pháp này làm cho nó dễ dàng hơn để thực hiện các hoạt động giữa các giá trị số nguyên, mà rất nhiều tăng tốc độ bộ vi xử lý. Mặt khác, phạm vi này là không đủ để giải quyết hầu hết các vấn đề trong kinh tế học, vật lý, số học và khoa học khác. Vì vậy, bây giờ chúng ta nhìn vào một phương pháp khác cho sverhvelichin.

điểm nổi

Đây là điều cuối cùng bạn cần biết về các đại diện của các số trong một máy tính. Kể từ khi có một vấn đề xác định vị trí của một dấu phẩy trong họ, để thích ứng với con số như vậy trong một máy tính được sử dụng bởi các dạng lũy thừa khi viết phân số.

Bất kỳ số có thể được biểu diễn dưới dạng X p = m * ^{n sau.} Trong trường hợp m - là số mantissa, p - radix và n - số thứ tự.

Để chuẩn hóa số điểm ghi nổi sử dụng sau đây điều kiện, theo đó các module mantissa phải lớn hơn hoặc bằng 1 / n và ít hơn 1.

Hãy cho chúng tôi số 666,66 được đưa ra. Chúng ta hãy đưa nó cho dạng lũy thừa. Trong x = 0,66666 * ¹⁰ tháng Ba. P = 10 và n = 3.

Trên lưu trữ các giá trị dấu chấm động thường được phân bổ 4 hoặc 8 byte (32 bit hoặc 64). Trong trường hợp đầu tiên nó được gọi là số lượng đơn chính xác, trong khi thứ hai - một độ chính xác kép.

Trong số 4 byte được phân bổ cho việc lưu trữ các con số, 1 (8 bit) đưa ra dưới đây trên các dữ liệu thủ tục và dấu hiệu của nó, và 3 byte (24 bit) để lưu trữ mantissa lại dấu ấn và trên cùng một nguyên tắc như đối với các giá trị số nguyên của nó. Biết được điều này, chúng ta có thể thực hiện một số tính toán đơn giản.

Giá trị lớn nhất của n = ² 1111111 127 = ^10. Dựa vào đó, chúng tôi có thể nhận được số tiền tối đa số có thể được lưu trữ trong bộ nhớ máy tính. X = ^2127. Bây giờ chúng ta có thể tính toán mantissa tối đa có thể. Nó sẽ bằng ^{23-ngày 01 tháng} 2 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7. Kết quả là, chúng ta có được một giá trị tương đối.

Bây giờ, nếu chúng ta kết hợp cả hai tính toán, chúng ta nhận được giá trị có thể được lưu trữ mà không mất 4 byte của bộ nhớ. Nó sẽ bằng X = 1.701411 * 10 ^38. Các chữ số còn lại sẽ bị loại bỏ, bởi vì nó cho phép bạn có một độ chính xác của phương pháp ghi hình.

độ chính xác kép

Vì tất cả các tính toán đã được vẽ và giải thích trong đoạn trước, ở đây chúng tôi nói với tất cả các bạn rất lâu. Đối với số độ chính xác kép thường được phân bổ 11 bit cho trật tự và dấu hiệu của nó cũng như 53 bit cho mantissa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{52 -1 = 2 2 (10 *} 5.2) = 1.000 5.2 = 10 15.6 . Tròn và có được số lượng tối đa = 2 X ¹⁰²³ lên đến "m".

Chúng tôi hy vọng những thông tin về các đại diện của các số nguyên và số thực trong máy tính, chúng tôi đã cung cấp, nó rất hữu ích cho bạn trong việc đào tạo và sẽ là một chút rõ ràng hơn so với những gì thường được viết trong sách giáo khoa.